nombre complexe

[invite43be484f]

je dois résoudre une équation dans C
4z²-4z+3=0
le delta= -32

j'ai donc z1=(4+ i racine de 32 )/8= (1+i racine de 2)/2
et
z2= (1- i racine de 32)/2

donc z1= (1/2+ racine2/2)=e^ipi.... (je ne connais pas l'angle de cos 1/2 et sinus racine 2/2????)
z2=(1/2-racine de 2/2)=e^ipi....(pareil pour lui)

est-ce que je me suis trompée avant??quelqu'un peut m'expliquer ce qui ne va pas??



une autre chose pour calculer une racine cubique, on fait comment??
j'ai e^i pi/3, je dois chercher si c'est une racine cubique de l'unité. quelqu'un peut me mettre sur la piste??
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[invitebe0cd90e]

Alors :

- Pour l'angle, il ne me semble pas que ca tombe sur un truc connu, ce qui n'est pas grave a priori, si tu n'as pas fait de fautes avant, je pense que tu peux le laisse sous la forme a+ib...

- pour la racine cubique, tu ne dois pas en calculer une, mais verifier que tu as une racine cubique de 1 ! C'est bien different, pour repondre il suffit d'elever au cube, et de regarder si tu tombes bien sur 1.

[invite43be484f]

heu...j'ai pas trop compris pour la racine cubique??

[invitebe0cd90e]

Bah, on ne te demande pas de calculer une racine cubique, on te donne un nombre et on te demande de verifier si c'est une racine cubique de 1. Donc c'est plus simple, tu prends , et tu l'eleves au cube, et tu regardes si tu trouves 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43be484f]

ah ok!merci ! moi j'avais fait z=1e^i ((pi/9)+(2k pi/3) avec k=0,1 ou 2. c'est faux??? donc la si je fait (e^i pi/3)^3, c'est égale a e^i pi/27 ??

[invitebb921944]

Bonjour, 3*(1/3), ça ne fait pas 1/27 !

[invite43be484f]

oups...mais e^i pi c'est égale a 1??

[invitebb921944]

Non, c'est égal à

[breukin]

Pour l'équation du second degré, on a bien :

z={1±i.2^½}/2

qui peut s'écrire :

3^½.{(1/3)^½±i.(2/3)^½}/2

Les racines ont pour module 3^½/2 et pour arguments ±arc cos(3^–½) qui n'est pas un angle usuel.

[invite43be484f]

cos (pi)+ i sin (pi)= -1 car cos (pi)=-1et sin (pi)=0
c'est ça ??

[invite43be484f]

breukin, pourquoi on doit élever a la puissance 1/2??

[breukin]

Pour ne pas écrire "racine de".
Car racine de x, c'est x à la puissance 1/2...

[invite43be484f]

ah oui!!j'ai le cerveau en panne le soir dsl!