Equations du 6eme degré ?

[invite3bd0221c]

Bonjour, depuis quelques jours j'erre sur ce site en lisant les différents sujets et je suis enfin décidé à m'inscire voyant le nombre de personnes dévouées à répondre aux personnes en difficulté. (Voila pour la petite présentation )

En fait, je voulais savoir s'il est possible de résoudre les équations du sixième degré autrement que par le graphique ( si cela est possible).
J'avais entendu parlé de la "Théorie de Gallois"(La théorie de Galois nous indique qu'il existe un corps L qui est une extension des rationnels contenant toutes les racines de P[X].) qui permettrai de les résoudre cependant sa théorie serait incomplète.
De plus la méthode de permutation instaurée par Vandermonde doit, comme dans le cas des équations quintiques, êtres inutilisable je pense.. Faut-il alors permuter les racines, utiliser lle théorème de Lagrange, les équations gaussiennes ?

Bon voilà j'ai pas trop compris comment faire et si cela est possible, j'espere que vous pourrez m'éclairer sur le sujet. Je suis vraiment perdu et je me mélange les pinceaux avec toutes ces méthodes de résolutions pour les degrés inferieurs que je n'arrive pas à adapter aux équations à plus fort degré.

D'avance, merci.
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[invite3240c37d]

En général il n'est pas possible de résoudre (par radicaux) les équations de degré n 5 : voir th. d'Abel ..

[invite3bd0221c]

Le théorème de Abel est il fiable à 100 % ?
Si oui, quelle autre méthode pour résoudre les équations du sixième degré ?

D'avance merci.

[invite57a1e779]

Le théorème de Abel est il fiable à 100 % ?

Le théorème d'Abel est parfaitement fiable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bd0221c]

Merci de cette réponse rapide
Comment faire alors ? Factoriser par des racines évidentes ?

[invite57a1e779]

Oui, on a généralement besoin de « voir » des racines évidentes, ou alors il faut que des symétries de l'équation induisent une factorisation.

On peut toujours déterminer le groupe de Galois de l'équation, déterminer le treillis des sous-groupes pour voir si l'on peut en déduire une factorisation.

[invite3bd0221c]

Bon eh bien merci .
Mais bon ca va pas être facile de trouver les racines evidentes.. (vu que j'ai pas trop compris les groupes de Gallois) J'vais me débrouiller quand même.

J'vous tiens au courant.

[invite8996bf0d]

Bonjour j'ai besoin d'aide jai un exercice a faire et je suis en terminal S voici l'énoncé : trouver une equation du 6eme degré a coefficients dans Z dont a= 2+racine(3)+racine cubique(4) est une solution
comment faire ?? Merci d'avance

[inviteaf1870ed]

a-2 est la somme de deux racines cubiques, donc on a envie de calculer (a-2)^3, non ?

[breukin]

Non, parce qu'il y a une racine carrée et une cubique.

C'est qu'il faut élever au cube (ce qui donne 4) et séparer en où f et g sont des polynômes. Puis élever le tout au carré.

[inviteaf1870ed]

Oups, je n'avais pas vu la racine carrée

[breukin]

Et comment auriez-vous fait avec 2 racines cubiques, cela semble moins évident.

Edit : en fait si, on y arrive, mais c'est moins immédiat.

[inviteaf1870ed]

J'aurais fait :
(a-2)³=3+3(12)^1/3(3^1/3+4^1/3)+4
d'où, en remplaçant par a
[(a-2)³-7]³=3³*12*a³
C'est du degré 9 ...