petite derivée
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petite derivée



  1. #1
    invite420c8410

    petite derivée


    ------

    bonjours, voila j'aurai besoin d'une petite verification svp :

    j'ai la fonction g(x) = ln(1+x) - ( x - x²/2 + x^3/3 ) et je trouve une

    dérivée egale a : g'(x) = x/1+x ca me parait un peu bizarre donc si

    vous pouviez me donner un avis sur la question c'est pas de refus.

    mci.

    -----

  2. #2
    Quinto

    Re : petite derivée

    c'est pas ca, mais on s'en doutait en regardant les limites de ta fonction dérivée..

  3. #3
    invite420c8410

    Re : petite derivée

    le probleme c'est que je voit pas ou je me suis trompé

  4. #4
    invite765732342432
    Invité

    Re : petite derivée

    Citation Envoyé par Hz.Adn
    le probleme c'est que je voit pas ou je me suis trompé
    Dans la mesure ou tu ne nous a pas décris tes calculs, on ne voit pas non plus où tu t'es trompé

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gwyddon

    Re : petite derivée

    plutôt -x^3 / (1+x) non ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. #6
    invite420c8410

    Re : petite derivée

    c'est bon j'ai trouvé ou je me suis trompé je recommence le calcul

  8. #7
    invite420c8410

    Re : petite derivée

    et je trouve donc -x^3/1+x

  9. #8
    invite3ff5f352

    Re : petite derivée

    Attendez, ca fait longtemps que je n'ai plus fait de derivees mais ca me semblait trivial.
    C'est : g'(x) = 1/(1+x) - x^2 + x - 1 soit
    g'(x) = (1 + (1+x)*(-x^2+x-1))/(1+x) = (1 - x^3 -1)/(1+x) = -x^3/(x+1).

  10. #9
    Antikhippe

    Re : petite derivée

    Citation Envoyé par Quinto
    c'est pas ca, mais on s'en doutait en regardant les limites de ta fonction dérivée..
    C'est-à-dire ? T'arrives à savoir si la dérivée est fausse en calculant les limites ??? Intéressant...

  11. #10
    matthias

    Re : petite derivée

    C'est effectivement pas le moyen le plus simple, et qui demenderait beaucoup d'effort pour être rigoureux, mais c'est vrai qu'en regardant g(x), tu te doutes que g' ne tend pas vers 1 à l'infini

  12. #11
    invite420c8410

    Re : petite derivée

    la derniere question de mon exercice me pose un petit probleme :

    j'ai demontré que : ln(1+x) [ inferieur/egale] x - x²/2 + x^3/3 et

    que : ln(1+x) [superieur/egale] x - x²/2 .

    Enfin j'ai démontré que pour tout reel x > 0 :

    -1/2 [inf/egale] (ln(1+x)-x)/x² [inf/egale] -1/2 + x/3 .

    On me demande ensuite d'en deduire que f * f(x) = (ln(1+x))/x *

    est derivable en zero. je ne voit pas comment il faut procédé . si

    vous pouviez m'aidé svp.

    mci

  13. #12
    Antikhippe

    Re : petite derivée

    Citation Envoyé par Hz.Adn
    f * f(x) = (ln(1+x))/x *
    Ca veut dire quoi f * f(x) ? Est-ce-que c'est f[f(x)] ?

  14. #13
    invite420c8410

    Re : petite derivée

    désolé c'etait pour indiqué que la fonction f est defini par

    f(x) = (ln(1+x))/x

  15. #14
    matthias

    Re : petite derivée

    essayes de démontrer que f(x)/x admet une limite quand x -> 0

  16. #15
    matthias

    Re : petite derivée

    Pardon, pas f(x)/x bien sûr.
    Il faut étudier la limite de (f(x) - f(0)/x
    f n'est pas a priori définie en 0, mais elle est prolongeable par continuité.
    donc prendre f(0) = lim f(x) quand x -> 0
    Tu as tout ce qu'il te faut dans tes inégalités pour trouver les limites.

  17. #16
    invite420c8410

    Re : petite derivée

    j'ai essayé et je trouve pas =/

  18. #17
    matthias

    Re : petite derivée

    Citation Envoyé par Hz.Adn
    j'ai demontré que : ln(1+x) [ inferieur/egale] x - x²/2 + x^3/3 et que : ln(1+x) [superieur/egale] x - x²/2
    donc 1 - x/2 + x2/3 Ln(1+x)/x 1 - x/2

    ce qui te prouve que f(x) tend vers 1 quand x tend vers 0
    => f(0) = 1

    Citation Envoyé par Hz.Adn
    Enfin j'ai démontré que pour tout reel x > 0 :
    -1/2 [inf/egale] (ln(1+x)-x)/x² [inf/egale] -1/2 + x/3
    ce qui donne -1/2 (f(x) - f(0))/(x - 0) -1/2 + x/3

    ...

  19. #18
    invite420c8410

    Re : petite derivée

    ah d'accord ! je voyais pas ca comme ca.
    mci beaucoup

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