petite derivée

[invite420c8410]

bonjours, voila j'aurai besoin d'une petite verification svp :

j'ai la fonction g(x) = ln(1+x) - ( x - x²/2 + x^3/3 ) et je trouve une

dérivée egale a : g'(x) = x/1+x ca me parait un peu bizarre donc si

vous pouviez me donner un avis sur la question c'est pas de refus.

mci.
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[Quinto]

c'est pas ca, mais on s'en doutait en regardant les limites de ta fonction dérivée..

[invite420c8410]

le probleme c'est que je voit pas ou je me suis trompé

[invite765732342432]

le probleme c'est que je voit pas ou je me suis trompé

Dans la mesure ou tu ne nous a pas décris tes calculs, on ne voit pas non plus où tu t'es trompé

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

plutôt -x^3 / (1+x) non ?

[invite420c8410]

c'est bon j'ai trouvé ou je me suis trompé je recommence le calcul

[invite420c8410]

et je trouve donc -x^3/1+x

[invite3ff5f352]

Attendez, ca fait longtemps que je n'ai plus fait de derivees mais ca me semblait trivial.
C'est : g'(x) = 1/(1+x) - x^2 + x - 1 soit
g'(x) = (1 + (1+x)*(-x^2+x-1))/(1+x) = (1 - x^3 -1)/(1+x) = -x^3/(x+1).

[Antikhippe]

c'est pas ca, mais on s'en doutait en regardant les limites de ta fonction dérivée..

C'est-à-dire ? T'arrives à savoir si la dérivée est fausse en calculant les limites ??? Intéressant...

[matthias]

C'est effectivement pas le moyen le plus simple, et qui demenderait beaucoup d'effort pour être rigoureux, mais c'est vrai qu'en regardant g(x), tu te doutes que g' ne tend pas vers 1 à l'infini

[invite420c8410]

la derniere question de mon exercice me pose un petit probleme :

j'ai demontré que : ln(1+x) [ inferieur/egale] x - x²/2 + x^3/3 et

que : ln(1+x) [superieur/egale] x - x²/2 .

Enfin j'ai démontré que pour tout reel x > 0 :

-1/2 [inf/egale] (ln(1+x)-x)/x² [inf/egale] -1/2 + x/3 .

On me demande ensuite d'en deduire que f * f(x) = (ln(1+x))/x *

est derivable en zero. je ne voit pas comment il faut procédé . si

vous pouviez m'aidé svp.

mci

[Antikhippe]

f * f(x) = (ln(1+x))/x *

Ca veut dire quoi f * f(x) ? Est-ce-que c'est f[f(x)] ?

[invite420c8410]

désolé c'etait pour indiqué que la fonction f est defini par

f(x) = (ln(1+x))/x

[matthias]

essayes de démontrer que f(x)/x admet une limite quand x -> 0

[matthias]

Pardon, pas f(x)/x bien sûr.
Il faut étudier la limite de (f(x) - f(0)/x
f n'est pas a priori définie en 0, mais elle est prolongeable par continuité.
donc prendre f(0) = lim f(x) quand x -> 0
Tu as tout ce qu'il te faut dans tes inégalités pour trouver les limites.

[invite420c8410]

j'ai essayé et je trouve pas =/

[matthias]

j'ai demontré que : ln(1+x) [ inferieur/egale] x - x²/2 + x^3/3 et que : ln(1+x) [superieur/egale] x - x²/2

donc 1 - x/2 + x²/3 Ln(1+x)/x 1 - x/2

ce qui te prouve que f(x) tend vers 1 quand x tend vers 0
=> f(0) = 1

Enfin j'ai démontré que pour tout reel x > 0 :
-1/2 [inf/egale] (ln(1+x)-x)/x² [inf/egale] -1/2 + x/3

ce qui donne -1/2 (f(x) - f(0))/(x - 0) -1/2 + x/3

...

[invite420c8410]

ah d'accord ! je voyais pas ca comme ca.
mci beaucoup