Bonjour,
J'ai besoin de calculer :
L'intégrale porte sur la sphère unité, avec x un point à l'intérieur. et s(y) est l'élément de surface en y.
Existe il une formule des residus pour la dimension 3 ?
Par quelle moyen je peux calculer l'intégrale précédent sachant que
(A priori la réponse doit être!)
Pour le f donnée la réponse doit être ( 4pi/ 3)* e_z.x
Voici un article qui traite du sujet apparemment mais j'ai du mal a comprendre c quoi le remède dans mon cas :
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BS..._24__180_1.pdf
Salut !
alors... oui il existe une formule de cauchy multidimensionelle, mais uniquement pour des poly-disque en dimension complexe n (donc dimension réel 2n...), et de toute facon elle ne ressemble pas du tous au genre d'expressions que tu as.
pour calculer ce genre de chose, j'irais plutot voir du coté de la formul de stokes (ou plutot d'Ostrogradski dans ton cas).
mais ce calcule est-il en relation avec un cours ou qqch ?
Oui c en lien avec l'electromagnetisme:
Je veux résoudre :
div(E) = Laplacien (V) = 0 dans la sphere
div(E) = Laplacien (V) = 0 en dehors de la sphere
et [E.n] = [dV/dn] = sigma (charge sufacique, [x] = saut de x )
Mon sigma n'est pas uniforme c'est :
soit G est le noyau de green ds
La solution est G convolué à ''sigma sur la sphere'' ie :
(l'integrale est sur la sphere)
Je doit trouver
(La fonction dans non integrale est singuliere en x, je peux pas utiliser Ostrogradski ?)
Rq : Les solutions pour E et V sont valable à l'interieur de la sphere.
edit : j'ai parlé trop vite
en attendant que je trouve une solution (ce qui sera surement pas ce soir parceque je suis fatigué) je répond à ta question :
oui on peut appliquer stokes/ostrgradski à des choses irégulière, mais il faut utiliser des distributions pour cela... (c'est ce que tu fais quand par exemple tu utilise le théorème de gausse alors qu'il y a des charges ponctuelle ou surfacique... )
bon j'ai retrouvé aucun argument pour justifier que le champ était constant à l'intérieur de la sphère :S donc à part ce lancé d'un calcule bourin est pas pationant ( tu ecrit ton intégral en fonction de theta et phi et tu calcule...) je vois pas trop quoi faire :S sauf peut-etre de reposer la question sur un forum de physique...
(à moins que tu es déja résolue en cours des problème comme celui de la boule métalique dans un champ uniforme, ou de la boule uniformement chargé en rotation à vitesse constante, qui donne la meme intégrale...)
Effectivement, physiquement on peut trouver des chose.
Par exemple dans la cas ou sigma =constante
On a par des argument de symétrie :
- Si x est à l'intérieur, E(x) est dans tout plan qui passe par l'origine=> E(x)=0
- et donc V= cst = V(0) et on peut calculer V(0) = sigma*R.
Mais si on veut faire cela mathématiquement :
Je ne vois pas pourquoi :
ou que
J'ai l'impression que le document que j'ai posté plus haut traite de ce genre d'integrales mais je ne le comprend pas (c un doc de 1896 !)
en fait ca impliqueSi x est à l'intérieur, E(x) est dans tout plan qui passe par l'origine=> E(x)=0
pour l'integale donnat E, on peut faire le meme raisonnement de symetrie et trouver que
en fait ca impliqueSi x est à l'intérieur, E(x) est dans tout plan qui passe par l'origine=> E(x)=0
pour l'intégrale donnant E, on peut faire le même raisonnement de symétrie et trouver que
Maintenant il faut faire quelque chose de similaire avec la densité non uniforme
