Equations dans C

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'ai des équations à résoudre dans C mais nous n'avons jamais fait cela en cours, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Ce sont principalement des équations avec des opérateurs trigonométriques:

7cos(z) +sin(z) =5
ch(z)=-1
cos(z)=ch(z)
e^z=-2

j'ai quelques idées, pouvez-vous me donner des indices supplémentaires sur le manière de les résoudre?

Pour la dernière je ne vois pas du tout comment faire puisque ln ne peut pas être utilisé avec des nombres négatifs.
Pour les autres, est-ce que dois utiliser le cercle trigonométrique et les ensembles de définitions de chaque fonction?

Merci!

Bonnes fêtes!
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[invitea0db811c]

Bonsoir,

Euh comme ça à vue de nez je dirais qu'il faut écrire les cos, sin et tout ça avec des exponentiels complexes, puis multiplier par exp(z) les deux membres de l'équation pour se ramener à des équations du second degré en (exp(z)). Bon après il est 4h10 du matin et j'ai des doutes sur ma faculté à réfléchir correctement.

Bonnes fêtes !

[invite69d45bb4]

salut pour etre plus precis je vcais te faire voir comment resoudre une equation dans C avec des cos et des sin .prenons un exemple uniquement avec des cos .cos z = 2 par la formule de moivre on a (exp iz + exp -iz)/2=cos z apres tu pose X = exp iz ton equation devient alors X + 1/X = 4 ton delta donne 2racinecarrée de 3 d'ou tes deux solutions X1=2-racine de 3 et X2=2-racine carreé de 3.il ne faut pas non plus oublier que tu as posé X= exp iz. j'espere que cela aura pu t'aider pour ton equation .mais la c'etait juste un exemple pour que tu voie comment on resoud une equation avec des cos . et avec je pense que tu pourra resoudre ton equation avec des cos et des sin .

[invite69d45bb4]

excuse moi lotre racinne c'est 2+racine de 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

en fait pour resoudre ces equation il faut utiliser les formule de moivre qui donnent les cos et les sin en fonction de l'exponentielle complexe

[invite69d45bb4]

dsl jai encore oublié quelque chose l'equation X + 1/X=4 s'ecrit aussi X^2 - 4X + 1 /X =0 d'ou X^2 -4X + 1 =0 d'ou le delta

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'ai essayer comme m'a dit John35 mais j'arrive à quelque chose dont je ne suis pas sure et je ne sais pas comment faire pouvez-vous me dire si c'est cela s'il vous plaît?

Pour la première: 7cos z +sin z = 5

j'ai après développement et mise sous le même dénominateur:
e^iz(7i+1) + e^-iz(7i-1) = 10i

j'ai ensuite écris e^iz(7i+1+7i-1+e^-1)=10i mais je ne suis pas du tout sure d'avoir le droit de faire cela,

ce qui me ferait ensuite ln (10i/(14i+e^-1))=iz et je trouve cela étrange c'est pourquoi j'aimerais votre avis.

Merci