bonjour t le monde
si f est une fonction réele continue sur [0,a] est dérivable sur
]0,a[
on suppose que f(0)=0 et f(a)f'(a)<0
il ya 2 passages dans la corection que g pas bien compris..
1- si f'(a)<0 il exicte b appartenant à ]0,a[ tq : f(b)>f(a)
2- en appliquant tvi entre 0 et b il existe p appartenant à ]0,b[ tq f(p)=f(a)
merci d'avance..
j'atend votr répons..
un conseil très important dans ce genre d'exos : as-tu essayé de faire un dessin pour te représenter l'allure que pourrais avoir ta fonction ?
franchement non..
mais même si on le fait on aboutit à des résultat qu'il faut démontrer par lasuite
donc ça revient en même..
n'est ce pas???
faire un dessin permet de clarifier les choses.
si tu essaies de dessiner le graphe tu veras que, comme f'(a) est négatif, f(a) est positif.
Donc f est décroissante sur un voisinage à droite de a, et comme f(a)>0 et que f(0)=0, ta fonction fait "une bosse" entre zéro et a, elle passe par un maximum, que ton énoncé appelle b.
Une fois que tu as vu ça, les choses devraient déjà etre plus claires non ?
c déja fait..
je vois le résultat mè je ne vois pas comment le déontrer..
c ca ma quest
ok. Alors on peut procéder par l'absurde :
Supposons que pour tout x dans [0;a], f(x)<f(a).
on sait que f'(a)=lim [ f(x) - f(a) ] / [x-a] lorsque x->a
or on aurait alors : le numérateur négatif, et x-a < 0 pour tout x dans [0;a[ donc par passage a la limite : f'(a) supérieur ou égal à 0.
D'ou l'absurdité. Donc il existe b tel que f(b)>f(a)
pour la question 2 tu as trouvé ?
très bien
merci bcp
