Bonsoir à tous,
J'ai un problème avec une petite question...
On considère le groupe diédral D5 (d'ordre 10).
Si h est un morphisme de groupe de D5 à valeur dans l'ensemble des automorphismes du plan tel que pour tout g dans D5, h(g) est la transformation du plan relative à g.
Il faut montrer que le morphisme ne laisse aucun sous espace propre du plan invariant.
En correction, je vois marqué, h(r) ne laisse aucun sous espace propre (s-e-p) invariant où r est la rotation d'angle 2Pi/5.
Je ne comprends car par définition, il faut montrer que h(g) ne laisse aucun s-e-p invariant pour tout g dans D5.
Me viennent alors plusieurs questions :
pour g = Identité, h(g) est la transformation identité donc tout s-e-p est invariant, donc il faut dire dans la définition pour tout g différent de l'élément neutre ?
pour g = symétrie dont l'axe est dirigé par le vecteur d'angle polaire Pi/5, la droite vectorielle correspondant à cet axe est un s-e-p du plan et reste invariante par h(g)...donc j'arrive à une contradiction... ?
Si vous pouvez m'éclairer...
Merci beaucoup
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Envoyé par james_83 