Définir le domaine de dérivabilité

[invite14ace06c]

bonjour,
j'ai une fonction très simple qui est f(x) = 1/(x-1)

le problème c'est que je veux trouver le domaine de dérivabilité en utilisant les opérations sur les fonctions dérivées

il est claire que le domaine est R-{1} mais je veux avec les opérations


merci de votre aide
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[invitef9f95d1e]

Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire par "operations sur les derivées" mais ta fonction est definie sur R -{1} et de plus si tu recalcules la derivées par la limite de (f(x)-f(a))/(x-a), tu vois qu'elle est derivable sur son domaine de definition.

[invite14ace06c]

justement, c'était évidant pour moi mais je veux le prouver par les opérations sur les dérivé et il faut procédé comme suit :

soit une fonction g définie sur un intervalle I de R
pour montrer que g est dérivable, il suffit d'écrire g comme somme, ou produit, ou quotient, ou composé de fonction dérivable

[invitef9f95d1e]

f=goh où g:=x->1/x et h:=x->x-1 et par compostion tu as le resultat.

[A voir en vidéo sur Futura]