Je ne comprend pas le notation M+Vect{u}

**neokiller007** · 30/12/2008, 22h09

Salut,

Une droite de $\text{[math]}$ est un ensemble de points définit par D={M / $\text{[math]}$ colinéaire à $\text{[math]}$ }
Avec $\text{[math]}$ un point par lequel passe la droite.
Et $\text{[math]}$ son vecteur directeur.

Et on note aussi: D= $\text{[math]}$ +Vect{ $\text{[math]}$ }
Je ne comprend pas, ça a un sens d'additionner un couple à un ensemble de couple ?

Merci de m'expliquer.

**Thorin** · 30/12/2008, 22h22

C'est une notation pour dire $\text{[math]}$

Avec une flèche sur le u, dont j'ai la flemme de chercher le code latex...

**neokiller007** · 30/12/2008, 22h45

Donc M+{t. $\text{[math]}$ / t $\text{[math]}$ }={M+t. $\text{[math]}$ / t $\text{[math]}$ } ?
On peut généraliser ?

Soit A un objet mathématique (couple, n-uplet, ensemble, fonction ...) et B un autre objet.
Alors A+{B}={A+B} ? Y a-t-il une démonstration ? Est-ce un axiome ?

de plus dans mon cours j'ai: M=M_0+t. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =t. $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ ?

invite7ffe9b6a · 30/12/2008, 23h06

Je suppose que tu es dans les espaces affines?

Dans ce cas

$\text{[math]}$
où

$\text{[math]}$ est la translation de vecteur $\text{[math]}$

L'unique vecteur $\text{[math]}$ vérifiant $\text{[math]}$ est noté

$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**neokiller007** · 30/12/2008, 23h16

Envoyé par Antho07

Je suppose que tu es dans les espaces affines?

vectoriels et affines

Envoyé par Antho07

Dans ce cas

$\text{[math]}$
où

$\text{[math]}$ est la translation de vecteur $\text{[math]}$

une translation c'est un ensemble de vecteurs ???
(Pour les translations je suis de niveau lycée, puisque qu'on a pas (encore ?) abordé le sujet en L1 donc je connais peut-être pas le formalisme qu'il y a derrière)

Envoyé par Antho07

L'unique vecteur $\text{[math]}$ vérifiant $\text{[math]}$ est noté

$\text{[math]}$

c'est quoi y, c'est quoi x ?
Et d'où vient cette relation ?

invite7ffe9b6a · 30/12/2008, 23h35

Soit $\text{[math]}$ un espace vectoriel de dimension d sur un corps commutatif k et X un ensemble.

On dit que X est un espace affine de direction V si le groupe commutatif $\text{[math]}$ opère de façon transitive et simple sur X, c'est à dire s'il existe une application

$\text{[math]}$

telle que

-i) $\text{[math]}$

-ii) $\text{[math]}$

-iii) $\text{[math]}$

Les transformations $\text{[math]}$ sont appelées les translations de X.

Si X est affine de direction V, on pose dim(X)=dim(V)=d

Notations:

$\text{[math]}$

i) s'écrit $\text{[math]}$

ii) s'écrit $\text{[math]}$

L'unique $\text{[math]}$

La condition ii) implique la relation de Chasles

$\text{[math]}$

Sous-espace affine:

Intuitivement tracer une droite D du plan revient à choisir un point a du plan, une direction D et ensuite à translater a dans la direction D

c'est la definition d'un sous-espace affine

On dit que la partie $\text{[math]}$ est un sous-espace affine de X s'il existe a dans A et un sous espace vectoriel $\text{[math]}$ tels que

$\text{[math]}$

a+W est une notation

invite7ffe9b6a · 30/12/2008, 23h43

De manière plus concrête.

$\text{[math]}$ c'est un ensemble de point mais c'est aussi un espace vectoriel que je note $\text{[math]}$ .

deux point x et y dans $\text{[math]}$ sont relié par un vecteur $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ .

le point y s'obtient à partir de x en translatant du vecteur $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

invite7ffe9b6a · 30/12/2008, 23h52

Vous faites les espaces affines en L1 ..?

invite7ffe9b6a · 31/12/2008, 00h10

Si vous avez pas fait les espaces affines, tu dois pas comprendre grand chose à ce charabia.

A retenir:

Une droite c'est un point + une direction (un sous-espace vectoriel de dimension 1 ici)

$\text{[math]}$

que l'on note a+Vect (u)

Un sous espace vectoriel contient toujours 0,
une droite affine pas forcement, on la translate pour qu'elle passe au point a (autre façon de voir)

**neokiller007** · 31/12/2008, 00h37

Envoyé par Antho07

Si vous avez pas fait les espaces affines, tu dois pas comprendre grand chose à ce charabia.

Effectivement

Envoyé par Antho07

A retenir:

Une droite c'est un point + une direction (un sous-espace vectoriel de dimension 1 ici)

$\text{[math]}$

que l'on note a+Vect (u)

Un sous espace vectoriel contient toujours 0,
une droite affine pas forcement, on la translate pour qu'elle passe au point a (autre façon de voir)

Ok, je retiens sans me poser de questions et je verrais la signification plus tard (L2?) (en plus notre prof nous a pas clairement donnée la définition d'un espace vectoriel parce que c'est "trop long"(véridique), alors bon j'espère que je verrais ça plus tard)

invite7ffe9b6a · 31/12/2008, 00h54

oula d'accord ...
oui je trouvais ça bizarre que vous ayez deja fait les espaces vectoriels
Bref , les espaces vectoriels ça ne devrait pas tarder (second semestre normalement)

les affines je sais pas exactement quand c'est.
En prepa en premiere année
en fac en 2 ou 3 mais rien n'est moins sur

invite7ffe9b6a · 31/12/2008, 00h57

Oui donc à retenir (version simple)

Une droite c'est un point de la droite a et une direction [TEX] \vec{u}(un vecteur directeur)

Un point x de la droite s'ecrit donc

$\text{[math]}$

et l'ensemble de la droite D est

$\text{[math]}$

que l'on note parfois même

$\text{[math]}$

**neokiller007** · 31/12/2008, 14h07

Merci beaucoup pour ton aide.

Je ne comprend pas le notation M+Vect{u}

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