existence fonction exponentielle

[invite954ac894]

j'ai un DM où on cherche à démontrer l'existence de la fonction exponentielle.
en(x)=(1+x/n)^n x appartient à R et n à N*.
J'ai déja montré que pour tout alpha appartenant à [0,1[, pour tout n appartenant à N*, (1-alpha)^n >= 1 - n*alpha.
Ensuite en utilisant cette inégalité on me demande de montrer que en(x)>=en-1(x) avec n>=2 et en posant alpha = (x/n)/(n-1+x).
Je ne vois vraiment pas comment faire ...
Merci d'avance.
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[invitebd020be0]

tu pourrais décrire clairement quel est ton énoncé ? Du genre 1°)... 2°)... ; J'ai un peu du mal à voir par où tu veux passer. C'est original comme idée de démontrer l'expo par cette methode. En tout cas, une piste (peut-être ?) : on a lim [n->+oo] (1 + x/n)^n = e^x.

[invite954ac894]

On pose en(x)=(1+x/n)^n x appartient à R et n à N*.
1) Montrer que pour tout alpha appartenant à [0,1[, pour tout n appartenant à N*, (1-alpha)^n >= 1 - n*alpha.
2) Ensuite en utilisant cette inégalité ( (1-alpha)^n >= 1 - n*alpha), montrer que en(x)>=en-1(x) avec n>=2 et en posant alpha = (x/n)/(n-1+x).

1) J'ai montré par récurrence.
2) Je ne vois vraiment pas comment faire ...

J'aurais donc besoin d'aide pour la deuxième question.
Merci d'avance.