Question Dm MPSI : développement décimal d'un nombre

[invite375a09eb]

Bonsoir,

Dans mon dm de maths pour la rentrée j'ai réussi toute la partie I d'un problème sauf une petite question que j'ai bien sûr admise pour faire la suite.
Je dois prouver Cet encadrement 0=<E(n.y)-n.E(y)=<n-1
n étant un entier naturel non nul et y un réel.
De plus j'ai noté =< pour "inférieur ou égal"

Par récurrence je bloque car E(x) nest pas linéaire donc très peu de manipulations possibles ... J'ai bien noté que dans le cas ou y est un entier l'inégalité est vérifiée ... Par l'absurde je ne parviens pas a dénicher une contradiction et je n'arrive pas à faire de démonstration directe ...

Pourriez vous m'éclairer, me donner une piste... J'immagine bien que ce n'est pas très compliqué mais je bloque!

Bonne Nuit et merci d'avance !!
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[invitef9f95d1e]

Le bon geek qui finit ses dms a 2h te conseille la recurence munie de l'inegalité
E(a+b)< E(a)+E(b)+1.

[inviteec581d0f]

Le bon geek qui finit ses dms a 2h te conseille la recurence munie de l'inegalité
E(a+b)< E(a)+E(b)+1.

je vois que je ne suis pas seul ^^

[invitebfd92313]

et qu'est-ce que vous pensez de ceux qui finissent leurs DM à 5h30 ?
une autre idée :
on écrit x = E(x) + u avec u < 1
alors E(nx) <= nx = nE(x) + nu < nE(x) + n

donc E(nx) - nE(x) < n
comme c'est une inégalité entre entiers, celà équivaut à :
E(nx) - nE(x) <= n-1

[A voir en vidéo sur Futura]