demonstration sous-groupe

[invite69d45bb4]

bonjour à tous .voici mon probleme une partie H d'un groupe G est un sous groupe si et seulement si 1)H est non vide 2) H est stable par la l.c.i de G 3)H contient les symetriques de tous ses elements.mon probleme c'est que je ne comprend pas la demonstration du 1) dans le cour ils disent " adoptons la notation multiplicative et notons e l'element neutre de G .si H est un sous groupe de G. il est non vide et stable par x soit e' l'element neutre de H. e'e'=e'e comme e' est regulier e'=e .
..".ce que je n'arrive pas à comprendre c'est pourquoi on a e'e'=e'e.merci d'avance pour vos reponses.
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[Médiat]

..".ce que je n'arrive pas à comprendre c'est pourquoi on a e'e'=e'e.merci d'avance pour vos reponses.

e' est l'élément neutre de H donc e'e' = e'
e esl l'élément neutre de G et e' est aussi un élément de G donc e'e = e'