de l'aide sur le D.L de 1/cos(x)

[ichigo01]

salut
j'essaye de calculer le D.L de 1/cos(x) au voisinage de 0 à l'ordre 4
mais je suis bloqué !!
1/cos(x) = 1/(1-(x^2)/2+(x^4)/24) = (1-(x^2)/2+(x^4)/24)^-1
et après ??
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[inviteaf1870ed]

1/1+u=1-u+u²....etc.

[invitea3edf3aa]

Bonjour
Réponse de la calculatrice :
1/cos x = 1 + x²/2 + 5x⁴/24 + 61x⁶/720 + 277x⁸/8064 + ...

[invite3240c37d]

est plusieurs fois dérivable en . Tu peux utiliser le développement classique :

Comme la fonction est paire , il n'y a que qes puissances paires...

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

ce que tu as dis là est valable pour cos(x) je crois mais pas pour 1/(cos(x))

[invite4ef352d8]

Salut !

il faut composer les DL ! ( et n'oublie les o( ) à la fin)

cos(x)=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)

1/cos(x) = 1/(1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)) =1+(x^2/2-x^4/24+o(x^4))+(x^2/2-x^4/24+o(x^4))^2)=1+x^2/2-x^4/24+x^4/4+o(x^4) =1+x^2/3+5x^4/24+o(x^4)

comme l'as dit Ritoul

[invite3240c37d]

ce que tu as dis là est valable pour cos(x) je crois mais pas pour 1/(cos(x))

Et pourquoi donc ?!

[ichigo01]

Et pourquoi donc ?!

parce pour calculer le D.L de f/g il faut d'abord montrer que 1/g admet un D.L puis admettre celui du produit de f et 1/g

[invite57a1e779]

Une fonction de classe admet, au voisinage de tout point, un développement limité à tout ordre, et ceci par Taylor-Young, comme l'a dit MMu.