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espaces vectoriels, sommes directes...



  1. #1
    mic_21

    espaces vectoriels, sommes directes...


    ------

    bonjour a tous,
    je bloque un peu sur un exo :
    E un K-ev, ABC trois sev de E t.q A+B=E (en somme directe) et A inclus dans C. Il gaut montrer que A+(B"inter"C)=C en somme directe.

    ce que j ai fait:
    A+B=E
    donc pour tout z dans A+B il existe un unique (x,y) dans AxB t.q z=x+y
    or x est dans A donc x est dans C et x=z-y
    z est dans A+B donc z=q+t avec q dans et t dans B
    dc finalement j ai x=q+t-y avec q dans A et t-y dans B.
    Il faudrait montrer que t-y est aussi dans C mais bon ca doit pas etre la bonne voie...

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : espaces vectoriels, sommes directes...

    il faut montrer trois choses:

    1°)



    2°)


    3°)

  4. #3
    Antho07

    Re : espaces vectoriels, sommes directes...

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message


    3°)
    pardon, faute de frappe

    3°)

    autrement dit


  5. #4
    mic_21

    Re : espaces vectoriels, sommes directes...

    1) et 2) je vois comment faire et 3) tu montres que l intersection est l élément neutre nan?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mic_21

    Re : espaces vectoriels, sommes directes...

    ok c est ca merci du coup de main

  8. #6
    Antho07

    Re : espaces vectoriels, sommes directes...

    Oui c'est ça.

    Plus exactement on montre que le seul vecteur à la fois dans A et B"inter"C est le vecteur nul.

    Autrement dit que l'intersection vaut {0} (c'est un sous espace vectoriel)

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