espaces vectoriels, sommes directes...

[invitec7f96499]

bonjour a tous,
je bloque un peu sur un exo :
E un K-ev, ABC trois sev de E t.q A+B=E (en somme directe) et A inclus dans C. Il gaut montrer que A+(B"inter"C)=C en somme directe.

ce que j ai fait:
A+B=E
donc pour tout z dans A+B il existe un unique (x,y) dans AxB t.q z=x+y
or x est dans A donc x est dans C et x=z-y
z est dans A+B donc z=q+t avec q dans et t dans B
dc finalement j ai x=q+t-y avec q dans A et t-y dans B.
Il faudrait montrer que t-y est aussi dans C mais bon ca doit pas etre la bonne voie...
-----

[invite7ffe9b6a]

il faut montrer trois choses:

1°)



2°)


3°)

[invite7ffe9b6a]

3°)

pardon, faute de frappe

3°)

autrement dit

[invitec7f96499]

1) et 2) je vois comment faire et 3) tu montres que l intersection est l élément neutre nan?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7f96499]

ok c est ca merci du coup de main

[invite7ffe9b6a]

Oui c'est ça.

Plus exactement on montre que le seul vecteur à la fois dans A et B"inter"C est le vecteur nul.

Autrement dit que l'intersection vaut {0} (c'est un sous espace vectoriel)