Calcul de volume

[epsilon0]

Bonjour, j'ai un exercice à vous poser :
Calculer le volume de

avec a et b des réels positifs quelconques.
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[acx01b]

je dirais

ha non ça marche pas en fait

[God's Breath]

Bonjour,

Sauf erreur, le volume cherché est

[epsilon0]

Merci pour la réponse .
SVP pouvez vous m'indiquer la démonstration, ou un document sur le net , merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Ils s'agit d'une méthode de crible : il s'agit de calculer le volume de la partie de l'hypercube situé dans le demi-espace limité par l'hyperplan d'équation contenant l'origine.

On le calcule par une formule de crible sur des simplexes dont une ace est portée par l'hyperplan , les autres étant parallèles aux hyperolans de coordonnées ; le volume d'un tel simplexe est connu.

Je donne deux exemples dans le plan, les simplexes étant alors des triangles rectangles de côtés parallèles aux axes.

Sur la figure 1, il s'agit de calculer l'aire du polygone ABGHD. Pour ce faire on écrit :
aire(ABGHD) = aire(AEF) - aire(BEG) - aire(DHF)

Sur la figure 2, il s'agit de calculer l'aire du carré ABCD :
aire(ABCD) = aire(AEF) - aire(BEH) - aire(DGF) + aire(CGH)

En dimension c'est plus compliqué, mais le principe reste le même.

[epsilon0]

Merci God's Breath.
Vous avez dit "On le calcule par une formule de crible sur des simplexes dont une face est portée par l'hyperplan , les autres étant parallèles aux hyperplans de coordonnées "
Je sais que la méthode du crible s'applique à une reunion d'ensembles, dont on veut calculer le cardinal ou le volume , dans notre cas comment on l'applique?
Je pense que les exemples ne suffisent pas...! .
Avez vous des documents sur le sujet? merci .