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Calcul de volume



  1. #1
    epsilon0

    Calcul de volume


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice à vous poser :
    Calculer le volume de

    avec a et b des réels positifs quelconques.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    acx01b

    Re : Calcule de volume

    je dirais

    ha non ça marche pas en fait

  4. #3
    God's Breath

    Re : Calcule de volume

    Bonjour,

    Sauf erreur, le volume cherché est

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #4
    epsilon0

    Re : Calcule de volume

    Merci pour la réponse .
    SVP pouvez vous m'indiquer la démonstration, ou un document sur le net , merci

  6. #5
    God's Breath

    Re : Calcule de volume

    Ils s'agit d'une méthode de crible : il s'agit de calculer le volume de la partie de l'hypercube situé dans le demi-espace limité par l'hyperplan d'équation contenant l'origine.

    On le calcule par une formule de crible sur des simplexes dont une ace est portée par l'hyperplan , les autres étant parallèles aux hyperolans de coordonnées ; le volume d'un tel simplexe est connu.

    Je donne deux exemples dans le plan, les simplexes étant alors des triangles rectangles de côtés parallèles aux axes.

    Sur la figure 1, il s'agit de calculer l'aire du polygone ABGHD. Pour ce faire on écrit :
    aire(ABGHD) = aire(AEF) - aire(BEG) - aire(DHF)

    Sur la figure 2, il s'agit de calculer l'aire du carré ABCD :
    aire(ABCD) = aire(AEF) - aire(BEH) - aire(DGF) + aire(CGH)

    En dimension c'est plus compliqué, mais le principe reste le même.
    Images attachées Images attachées
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    epsilon0

    Re : Calcule de volume

    Merci God's Breath.
    Vous avez dit "On le calcule par une formule de crible sur des simplexes dont une face est portée par l'hyperplan , les autres étant parallèles aux hyperplans de coordonnées "
    Je sais que la méthode du crible s'applique à une reunion d'ensembles, dont on veut calculer le cardinal ou le volume , dans notre cas comment on l'applique?
    Je pense que les exemples ne suffisent pas...! .
    Avez vous des documents sur le sujet? merci .
    Dernière modification par epsilon0 ; 11/01/2009 à 17h34.

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