fonction

[invite20a91682]

BOnjour,
j'ai un gros problème en maths

Voici mon énoncé:

calculer les dérivées première et seconde de

f(x)=sin (lnx)

et vérifier que :

x²f"(x) + xf'(x) + f(x) =0

Merci de bien vouloir m'aider!
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[invitead1578fb]

bonsoir,

ta fonction est du type
f(x)=g o h (x)
utilise la formule
f'(x)=h'(x).g' o h (x)

Bonne soirée

[invite20a91682]

oui j'ai essayé d'utiliser cette formule mais je sui bloqué
Pourrais-tu me dire comment faire ?
merci

[aNyFuTuRe-]

(lnx)' = 1/x et (sin x )' = cos x ... donc f'(x)= 1/x*cos(lnx). mm procédé pour trouvé la dérivé seconde sauf que maintenant cest un produit de fonctions dérivables sur R+* ... A toi de jouer !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20a91682]

ah d'accord
merci

[invite20a91682]

Comment je pourrais faire pour vérifier que:

x²f"(x) + xf'(x) + f(x)=0

[Arkangelsk]

Comment je pourrais faire pour vérifier que:

x²f"(x) + xf'(x) + f(x)=0

En calculant les dérivées et en remplaçant ?

[invite20a91682]

tu peux me montré comment faire?

[Arkangelsk]

tu peux me montré comment faire?

Je crois qu'il serait plus profitable que tu postes tes calculs (avec les expressions de tes dérivées première et seconde). Après, on pourra te dire si c'est bon ou pas .

[inviteaf1870ed]

Une méthode plus élégante : tu sais que f'(x)=cos(lnx)/x
Donc xf'(x)=cos(lnx)
Donc [xf'(x)]²+[f(x)]²=1
Dérive cette dernière expression pour trouver ton égalité.

[invite20a91682]

merc, je vois beaucoup mieux