Bonjour,j'aurai quelques questions assez faciles je crois a vous poser.
1)Bon,premierement,apres qu'on ai transofmé la matrice en une forme echelonée,comment connaitre la solution generale du systeme homogene.Si j'ai bien compris,les termes a droite de la diagonale principale de la forme echelonée sont des variables libres non?
Et donc si le systeme dans sa forme echelonée contient par exemple deux variables libres,on pose p.ex x3=0 et x4=0 (x3 et x4 les variables libres) et on obtient ainsi la solution particuliere.
Est ce qu'on doit ecrire les variables libres en etant 0 ou est ce qu'on les pose en etant 0 pour simplifier le calcul de la sol.particuliere?
2)Pour la solution generale,on considere le systeme homogene et parce qu'il y a deux variables libres,alors il y aura deux possibilités pour la sol.generale et s'il y en aurait qu'une variable libre alors la solution generale serait unique,ou comment voit on cela?
Et apres,comment trouve t'on cette solution generale?
Est ce qu'on pose la variable libre en etant 1 et s'il y en a plusieurs comment fait on?
3)Quand on veut calculer une matrice inversible;deja pour voir si l'inverse existe on transforme la matrice de forme echelonée.On doit la transformer pour que les termes de la diagonale principale soeint egale a 1 ou le simple fait d'avoir une matrice de forme echelonée suffit a montrer que son inverse existe?
Et si on aurait 1 1 1
0 1 2
0 0 0
est ce que le fait qu'il y ait une valeur a cote de l'echelonement change le fait qu'elle soit inversible ou pas?
4)Si on veut transformer une matrice en forme echeloné,
1 3 3 2
0 0 0 1
0 0 1 0
pourrait on dans ce cas echanger x4 avec x2 pour obtenir ce qu'on veut?
5)Comment distingue t'on le rang A/b et le rang A avec une matrice Ax=b ?Car on m'a dit que pour rang de A on peut regarder les colones ou les lignes,mais si on a p.ex une marice A
1 3 0 6
0 5 0 2
0 6 0 7
0 2 0 9
on aurait alors 3 colonnes avec la colone 3 etant 0 et 4 lignes?Bon je ne sais pas si mon choix arbitraire de la matrice rend ceci impossible,mais comment voit on cela et aussi pour un rang A/b ?
De plus,pourrait on laisser de coté la colonne 1 car elle s'ecrit comme une combinaison lineaire d'une des autres?
Bon merci d'avance
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