base et dimension d'un ensemble

[inviteb0460bf0]

Bonsoir a tous mes questions vont peut être vous paraitre évidente mais s.v.p essayer d'y répondre de la manière la plus détaillée possible
voila pour par exemple un ensemble: G={(x,y,z)E R^3 / 2x-y-3z=0}
comment faire pour déterminer une base et une dimension de G. merci d'avance a tous ceux qui répondront.
cordialement
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[inviteaf1870ed]

Il y a plusieurs manières de procéder. La plus simple me semble de partir de la dimension de l'espace entier : IR^3, de dimension 3. On a une équation qui lie les coordonnées, donc un degré de liberté de moins. Notre espace est donc de dimension 2.
Pour en trouver une base il faut donc exhiber 2 vecteurs indépendants, par exemple en fixant x=0 z=1 on trouve y=3, puis en fixant z=0 x=1 on trouve y=2

[invitebe0cd90e]

Attention, G est effectivement un ensemble mais c'est surtout un espace vectoriel, c'est ca qui te permet de parler de base et de dimension. Pour un ensemble quelconque ca n'a pas de sens.

[inviteb0460bf0]

merci a tous je crois que j'ai compris le systeme.

[A voir en vidéo sur Futura]