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Dimension d'un noyau



  1. #1
    H.Poincaré

    Arrow Dimension d'un noyau


    ------

    Bonsoir à tous,

    Ca fait quelques mois que je n'ai plus trop travailler avec les espaces vectoriels et je n'ai plus en tête certaines techniques.

    On associe à tout couple (u0,u1) de nombres réels une suite (un) défini par :

    u_n+1 = u_n + a_n-1*u_n-1 si n entier naturel non nul et (an) une suite à termes strictement positifs dont la série converge.

    On note L(u0,u1) la limite de la suite (on sait qu'elle converge) et on considère l'application

    L : R*R -> R
    (u0,u1) |-> L(u0,u1)

    Après avoir prouvé que cette application était bien linéaire (ce que j'ai fait), je dois donner la dimension de son noyau.
    A vrai dire c'est la que le bât blesse car je n'ai plus trop de souvenir sur la méthode. Doit-on considérer un couple (u0,u1) appartenant au noyau ? Ou doit-on se donner une base ?

    Si vous pouviez me donnez un éclaircissement sur la question, histoire de me remettre les idées bien en place !

    Merci d'avance,
    H.Poincaré

    -----

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  3. #2
    Thorin

    Re : Dimension d'un noyau

    Dure, la reprise

    Il existe un magnifique théorème qui dit que les noyaux des formes linéaires non nulles sont les hyperplans de l'espace vectoriel.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    H.Poincaré

    Re : Dimension d'un noyau

    Ouch dis comme ça c'est sûr que ça fait mal ^_^

    Bon bah ça "tue le truc sur place" comme dirait mon prof de maths ...

    Merci !

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