Dimension d'un noyau
Bonsoir à tous,
Ca fait quelques mois que je n'ai plus trop travailler avec les espaces vectoriels et je n'ai plus en tête certaines techniques.
On associe à tout couple (u0,u1) de nombres réels une suite (un) défini par :
u_n+1 = u_n + a_n-1*u_n-1 si n entier naturel non nul et (an) une suite à termes strictement positifs dont la série converge.
On note L(u0,u1) la limite de la suite (on sait qu'elle converge) et on considère l'application
L : R*R -> R
(u0,u1) |-> L(u0,u1)
Après avoir prouvé que cette application était bien linéaire (ce que j'ai fait), je dois donner la dimension de son noyau.
A vrai dire c'est la que le bât blesse car je n'ai plus trop de souvenir sur la méthode. Doit-on considérer un couple (u0,u1) appartenant au noyau ? Ou doit-on se donner une base ?
Si vous pouviez me donnez un éclaircissement sur la question, histoire de me remettre les idées bien en place !
Merci d'avance,
H.Poincaré
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