dimension d'un ev

[invite402e4a5a]

bonjour
je veux demontrer que l'ev des suites reélles péiodique est un ev

je me suis bloqué sur la somme de 2 suites périodiques est une suite périodique
et puis on me demande sa dimension
répondez moi vite svp
merci d'avance..
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[MMu]

a la période donc
a la période donc
Je te laisse montrer que :
La dimension de l'e.v. est infinie . Si elle était finie on obtiendrait une borne supérieure finie pour les périodes (manifestement faux) ..

[invite402e4a5a]

merci MMu pour votre réponse..
mais dans ma corection la dimension est finie=la période
ils ont considéré pour tout 0<i<n la suite ui tq:
ui(n)=1 si n=p modulo p
ui(n)=0 sinon
puis la famill(u0,.....,up-1) est une base de E
et par suite dimE=p
ce que g po compri c le pasage souligné!!!
merci infiniment

[invite57a1e779]

Ton problème ne considère visiblement pas l'ensemble des suites réelles périodiques, mais l'ensemble des suites réelles périodiques, de période p, ce qui n'est pas du tout la même chose.
Alors :
1. Le fait que la somme de deux suites périodiques de période p est périodique de période p est immédiat, et il n'y a pas besoin de sortir l'artillerie lourde de MMu.
2. Tu vérifies que la famille est libre.
3. Tu vérifies que, pour toute suite , périodique de période p, on a , d'où le caractère générateur de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

vous avez raison et désolée pour cette confusion..
pour montrer que la famille libre g fai:
pour tout 0<i<p-1 : u(n) = i modulo p
v(n) = i modulo p alors
(u+v)(n)=u(n)+v(n)=i modulo p
c'est juste ou pas??
pour la famille generatrice ché po coment vérifier votre éalité!!
merci..

[invite402e4a5a]

personne ne répond?????!!!!!!!!!!!!!!!

[invite402e4a5a]

[invite7ffe9b6a]

On veut montrer que la famille est libre, bon méthode traditionnelle

Soit tels que



Il faut montrer que

[invite402e4a5a]

merci je sais bien ce que vous dites
le prob c comment!!

[invite402e4a5a]

avec les suites périodiques ce cause des prob pour moi..

[invite7ffe9b6a]

Il faut utiliser la propriété que vérifie les ui,
comment pourrait-on faire?

[invite402e4a5a]

justement c ça ma question

[invite7ffe9b6a]

Je t'aide un peu plus.

A gauche on a une suite, c'est une application de N dans R.
A droite le 0 est la suite nulle:

Elle verifie quelque soit n entier 0(n)=0

Que se passe t-il si on evalue toute l'egalite en n=0?

[invite7ffe9b6a]

Encore un peu d'aide:

on a



j'evalue tout cela en 0



J'ecris la somme pour qu'on voit mieux ce qui se passe



Qu'est ce qui se passe a gauche?

[invite402e4a5a]

là vraiment ché pa quoi vous dire
meeerciii infiniment
god bless you

[invite402e4a5a]

merci 10000 fois..

[invite7ffe9b6a]

De rien,

Le fait que la famille est génératrice a été explicité par God's breth. Reste à vérifier que cette écriture marche bien