Primitive compliquée à trouver

invite64e915d8 · 13/01/2009, 21h40

Bonsoir,

Comme mon titre l'indique, j'ai quelques difficultés à trouver la primitive de la fonction $\text{[math]}$

J'ai déjà essayé de mettre le tout à la puissance 1/2 mais ça ne m'aide pas vraiment

Si quelqu'un pouvait me dire comment faire...

Merci d'avance

Bonne soirée

invite57a1e779 · 13/01/2009, 21h44

Le changement de variable $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ , ramène $\text{[math]}$ à l'intégrale d'une fraction rationnelle.

invite64e915d8 · 13/01/2009, 22h13

Ah oui j'avais oublié que j'ai un niveau de terminale S et que j'en suis aux complexes

Mais est-ce que je peux dire que la dérivée de $\text{[math]}$ est x alors la primitive de $\text{[math]}$ est égale à $\text{[math]}$ ?

EDIT : En fait je viens de me rendre compte que même si c'était ça, je ne saurais pas interpréter le résultat xD

invite57a1e779 · 13/01/2009, 22h48

Je vais essayer de t'expliquer au niveau TS.

Je note $\text{[math]}$ une primitive de $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ : on a, pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

On a essayer de calculer $\text{[math]}$ , pour en déduire $\text{[math]}$ .

La dérivée de $\text{[math]}$ est donnée par : $\text{[math]}$ .

On intègre par parties : $\text{[math]}$ .

On peut poursuivre au niveau TS si $\text{[math]}$ ; le cas $\text{[math]}$ est plus difficile.

Pour intégrer $\text{[math]}$ , on détermine $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ (il suffit de rendre au même dénominateur et d'identifier les numérateurs).

Une primitive de $\text{[math]}$ est donc $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ .

On a donc $\text{[math]}$ et, si $\text{[math]}$ c'est-à-dire $\text{[math]}$ , on a finalement une expression d'une primitive de $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Sauf erreur de calcul de ma part.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite57a1e779 · 13/01/2009, 23h12

Je corrige mon message précédent ; à la dernière ligne, il faut lire :

$\text{[math]}$

invite64e915d8 · 19/01/2009, 16h03

Bonjour,

Désolé de mettre du temps pour répondre mais j'ai eu une semaine chargée et j'ai essayé de comprendre les intégrales à l'aide de mon livre... sans succès...

Je m'en suis donc tenu à déterminer les coefficients p et q... encore sans résultats

J'ai pourtant mis au même dénominateur et j'ai trouvé : $\text{[math]}$ mais je ne suis pas trop avancé :s

invite57a1e779 · 19/01/2009, 16h13

Envoyé par Texanito

J'ai pourtant mis au même dénominateur et j'ai trouvé : $\text{[math]}$ mais je ne suis pas trop avancé :s

$\text{[math]}$

d'où, par identification :

$\text{[math]}$

et finalement :
$\text{[math]}$

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