suite numerique

[invite9772a5c9]

bon soir
alors voila on me demande d'etudier la suite suivante
u_n=1/n³-(la somme variant de k=0 a k=n²) E[racine de k]
voila veiller etre methodique dans votre demonstration car je but dessu depuis un bon moment merci pour tout aide
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[invite9772a5c9]

voila g formuler la reponse suivante dite moi est ce que c juste ??
u_n=1/n³-(somme de k variant de 0 a n²)E[racine carré de k]

donc u_n=1/n³-E[1+2+3+......+n] nous remarquons que les termes entre les crochets forment une suite arithmetique de somme S=(n+1)/2 ce qui nous donne
u_n=1/n³-E[(n+1)/2]
a partir de la les termes de la partie entieres varient en fonction de n
si n est paire donc la somme est un entier ce qui fait que
u_n=1/n³-(n+1)/2 le calcule montre que la suite est totalement croissante .
reste maintenant le deuxieme cas ou n=2p+1(nombre impaire)
nous trouverons que les terme de la partie entiere forment E[p+1]
et je ne voie pas comment m'en débarasser de la partie entiere
merci de m'apporter plus d'explications et de vérifier que j'ai bien écrit les termes de ma suite
merci d'avance pour votre aide

[invitea41c27c1]

On étudie ?

- On a pas : .

- Et

[invite3240c37d]

On a
Il s'ensuit :
... etc ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9772a5c9]

merci a vous