Equation de plan à l'aide de matrice

[invite9f7f0e56]

Bonjour,

Je dois trouver une équation de plan passant par le point de coordonnées (0,1,2) et parallèle aux vecteurs de coordonnées (3,0,1) et (1,1,1) à l'aide du déterminant 3x3
Je vois pas trop comment commencer l'exercice et à quoi va ressembler la matrice de départ...
Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Appelle A le point imposé (0,1,2) et M(x,y,z) le point courant du plan.
Ecris alors que ce vecteur AM fait un système lié avec les 2 vecteurs, ce qui fait appel à un déterminant contenant évidemment x, y et z.

[invite2b18e883]

Salut

Je note A(0,1,2) et u et v tes deux vecteurs.

Ton plan est l'ensemble des points M tel que u et v soient coplanaires. Cela se traduit par l'ensemble des points M tels que le produit mixte [AM,u,v]. Traduis donc le produit mixte par un déterminant !

[invite9f7f0e56]

Comme mes trois vecteurs AM, u et v sont coplanaires alors le déterminant est nul.
Donc mon équation de droite est -x -2y + 3z -4 = 0 parce que ma matrice est bien de cette forme là :
x y-1 z-2
3 0 1
1 1 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

C'est bien ça, une bonne idée étant de vérifier que ça passe par A. C'est bien l'équation d'un plan et pas d'une droite (faute de frappe).

[invite9f7f0e56]

oui bien sûr désolé ^^ merci!