Calculs d'integrales

[invite4e170849]

Bonjour à tous,

premier post sur ce forum qui m'a souvent dépanné, merci a vous.

Alors voila mon probleme :

J'ai à calculer "J(y)=intégrale(1/(x^2+1)) de 0 à y" ce qui donne "arctan y"

jusque l'a tous va bien,

puis je doit calculer "K(y)=int(x²/(x²+1)²) de 0 à y", il nous donne une indication : faite une IPP. mais je la tourne dans tous les sens et je ne vois pas cmt faire.

Puis on nous demande de déduire des deux intégrales précédentes la valeur de "L(y)=intégrale(1/((x²+1)²) de 0 à y). et je ne vois pas cmt en déduire des deux précédent.

Voila mon piti problème, en espérant avoir étais assez claire

merci d'avance
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[invite57a1e779]

Pour l'intégration par parties : .

Pour l'autre question :

[invite4e170849]

Merci, beaucoup.

C'était si simple et j' arrivais pas à trouver,

encore merci

[invite4e170849]

Bsoir
J'ai encore une tite question.

on ns demande de montrer que la limite de "F_k(x)=int(1/ch^k t)dt de 0 à x". en +oo existe et et finie

On ns donne comme indication d'effectuer un changement de variable en posant sh t = u.

j'ai ch² t=sh²t + 1 d'ou F_k(x)=int(1/racine(sh²t + 1)^k

et t=argsh u <=> dt = du/racine(u²+1)

je remplace tous ça ds l'int, ce qui donne :

1/(racine(u²+1))^k+1du

mais apres, je suis perdu.

Voila, merci davance

[A voir en vidéo sur Futura]