integrale itérée

[invite7d7810c1]

ce sera mon dernier post pour ces jours ci ( examen demain )encore merci a ceux qui réponde je comprends grâce a vous juste 2 intégrales itéré

intégrale(0..1) [ integrale(y^2..1) y*exp(x^2)dx]dy

et

intégrale(0..4) [integrale(0...sqrt(16-x^2) ( integrale (0..16-x^2-y^2) sqrt(x^2+y^2)dz)dy]dx


Le premier je suis juste coincé a la fin une primitive j'aimerais bien voir la méthode la deuxième j'arrive même pas a commencé. MERCI
J'ai entendu parler de FUBINI même sue google je capte pas ...
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[invite7d7810c1]

J'ai trouvé la premiere mais pour la deuxieme please ...

[Flyingsquirrel]

Salut,

intégrale(0..4) [integrale(0...sqrt(16-x^2) ( integrale (0..16-x^2-y^2) sqrt(x^2+y^2)dz)dy]dx

Il me semble qu'il suffit d'intégrer par rapport à puis de passer en coordonnées polaires pour arriver au résultat.

[invite7d7810c1]

je ne peux intégrer par rapport a z car je n'ai pas de z dans l'expression il fuadrait que je change les bornes et intervertisse dz ac dy ou dz un truc du genre mais je vois pas comment j'ai reussi pour le premier

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

L'intégrale de départ ne contient pas de et pourtant ça ne nous empêche pas de la calculer...

Ici c'est pareil, le terme ne dépend pas de , on peut le considérer comme une "constante" :

[invite7d7810c1]

c'est pas facil pour la suite ( que je ne trouve pas ) mais oui effectivement pour le dz j'ai repondu tro vite dsl

[Flyingsquirrel]

c'est pas facil pour la suite ( que je ne trouve pas )

Où bloques-tu ?

[invite7d7810c1]

faut faire une intégration par partie ?

[invite7d7810c1]

je pense pas ca devient compliqué raaaaah je m'enerve tout seul ( c'est de ma faut je m'y prends trop tard comme d'hab alors que mon examen est demain )

[invite57a1e779]

Il te reste à calculer

qui n'est autre que l'intégrale double

sur le disque centré à l'origine, et de rayon .

Comme te l'as dit Flyingsquirrel, il suffit de passer en polaires, l'intégrale devient

qui est facile à calculer.

[invite7d7810c1]

trop la classe mercii mille fois !!!!

[invite7d7810c1]

jsute uen petit soucis comme meme pour les bornes tu es sur de toi ? j'en doute pas mais une petite explication je vois le r de la matrice jacobienne ok mais les bornes ... teta je pensais qu'on l'integrait jusqu'a Pi deja ...

[Flyingsquirrel]

Il te reste à calculer

qui n'est autre que l'intégrale double

sur le disque centré à l'origine, et de rayon .

Mais dans l'intégrale de départ et sont positifs, on n'intègre que sur la partie de située dans le premier quadrant.

Avec cette correction l'intégrale à calculer devient

Edit : Croisement avec jrgreg.

[invite57a1e779]

Flyingsquirrel,

Merci pour cette correction, n'est effectivement qu'un quart de disque avec .

[invite7d7810c1]

ok docn toi tu integres a Pi/2 j'avou qu je croyais qu'il falait completement changer les bornes quand on change de variables

[invite7d7810c1]

mais ok je fias comme vous dites mais jep ensais jsute c'etait plus compliqué pour les bornes

[invite7d7810c1]

ou est passé la borne 0..sqrt(16-x^2) ca été remplacé par Pi/2 pourquoi ?

[invite57a1e779]

Fais un dessin, et constate par toi-même que :
– le quart de disque est défini, en cartésiennes, par
– le quart de disque est défini, en polaires, par