Nature d'une intégrale

**Xylitol** · 22/01/2009, 20h04

Bonjour,

J'ai une primitive de 1 vers +oo de (2x+1)/ racine( (x-1)(x^4+1) )
Donc dans un premier temps j'étudie sa continuité en O donc sa dérivabilité en O. Puis en +oo je n'arrive pas à trouver sa limite. Comment pourrais-je faire?
Merci

**Flyingsquirrel** · 22/01/2009, 21h52

Salut,

Envoyé par Xylitol

Donc dans un premier temps j'étudie sa continuité en O donc sa dérivabilité en O. Puis en +oo je n'arrive pas à trouver sa limite.

J'imagine que tu voulais parler de la continuité/dérivabilité de $\text{[math]}$ en 1 et pas en 0 ?
Étant donné que $\text{[math]}$ , cette fonction ne peut pas être continue en 1.

Envoyé par Xylitol

Comment pourrais-je faire?

$\text{[math]}$ est de signe constant sur $\text{[math]}$ on peut donc montrer que l'intégrale

$\text{[math]}$

est convergente/divergente en utilisant des équivalents. Par exemple pour montrer que

$\text{[math]}$

converge il suffit de dire que l'on a

$\text{[math]}$

et comme

$\text{[math]}$

converge (c'est une intégrale de Riemann) on en déduit que

$\text{[math]}$

converge aussi.

Maintenant il reste à déterminer la nature de

$\text{[math]}$ .

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