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equation vectorielle



  1. #1
    nolife00

    equation vectorielle


    ------

    salut a tous,
    voila j'ai un petit souci, j'ai pas compris pourquoi on a supposé un certain w ???? voila la question et la réponse et merci..!!!!!

    ( u, v, w sont des vecteurs.... ^ : vectoriel et "." c'est scalaire ... )

    résoudre u^x=v
    si x est une solution alors vu et vx
    donc si u.v0 alors l'equation n'a pas de solution
    supposons que uv
    on a u^(v^x)=u^v
    (u.x)u - ²x = u^v
    u - ²x = u^v ( réel qui dépend de x )
    soit w = u^v
    u^w = [u^(u^v)]
    = [(u.v)u - ².v]
    or uv donc u.v=0
    u^w = -².v
    u=0:
    si v=0 alors S= ensemble vide
    si v 0 tout vecteur de l'espace est solution
    u0:
    une solution particuliére w=1/² u^v
    soit x une solution donc u^x=v
    or u^w=0
    u^x-u^w=0
    u^(x-w)=0
    donc tq: x- w = u
    d'où x= u + w
    ( puis réciproquement x vérifie l'equation...)

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : equation vectorielle

    Salut,

    L'introduction de w permet d'ajuster le alpha de sorte que w soit une solution particulière.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    nolife00

    Re : equation vectorielle

    j'ai pas bien compris

  5. #4
    Ledescat

    Re : equation vectorielle

    On pose a priori w=alpha u^v, et on regarde ce que ça donne quand on l'introduit dans la démonstration.

    Et on se rend compte qu'en prenant alpha=1/||u||², on a w qui est sol particulière.

    Tu aurais aussi très bien pu poser directement w=1/||u||² u^v et vérifier qu'il était solution particulière, mais ça aurait rendu la démonstration encore plus "pipo" (du genre: bah le gars il connait le resultat, aucun interet de demontrer quoi que ce soit..)

    Le fait de connaître une solution particulière w t'aide ensuite à trouver toutes les solutions.
    Cogito ergo sum.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nolife00

    Re : equation vectorielle

    il faut connaitre cette solution particulière? est ce que c'est une méthode général pour résoudre une équation vectorielle ??

  8. #6
    nolife00

    Re : equation vectorielle

    j'ai compris .. mercii

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