equation vectorielle

[invite6ed6fe4c]

salut a tous,
voila j'ai un petit souci, j'ai pas compris pourquoi on a supposé un certain w ???? voila la question et la réponse et merci..!!!!!

( u, v, w sont des vecteurs.... ^ : vectoriel et "." c'est scalaire ... )

résoudre u^x=v
si x est une solution alors vu et vx
donc si u.v0 alors l'equation n'a pas de solution
supposons que uv
on a u^(v^x)=u^v
(u.x)u - ²x = u^v
u - ²x = u^v ( réel qui dépend de x )
soit w = u^v
u^w = [u^(u^v)]
= [(u.v)u - ².v]
or uv donc u.v=0
u^w = -².v
u=0:
si v=0 alors S= ensemble vide
si v 0 tout vecteur de l'espace est solution
u0:
une solution particuliére w=1/² u^v
soit x une solution donc u^x=v
or u^w=0
u^x-u^w=0
u^(x-w)=0
donc tq: x- w = u
d'où x= u + w
( puis réciproquement x vérifie l'equation...)
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[invitec053041c]

Salut,

L'introduction de w permet d'ajuster le alpha de sorte que w soit une solution particulière.

[invite6ed6fe4c]

j'ai pas bien compris

[invitec053041c]

On pose a priori w=alpha u^v, et on regarde ce que ça donne quand on l'introduit dans la démonstration.

Et on se rend compte qu'en prenant alpha=1/||u||², on a w qui est sol particulière.

Tu aurais aussi très bien pu poser directement w=1/||u||² u^v et vérifier qu'il était solution particulière, mais ça aurait rendu la démonstration encore plus "pipo" (du genre: bah le gars il connait le resultat, aucun interet de demontrer quoi que ce soit..)

Le fait de connaître une solution particulière w t'aide ensuite à trouver toutes les solutions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed6fe4c]

il faut connaitre cette solution particulière? est ce que c'est une méthode général pour résoudre une équation vectorielle ??

[invite6ed6fe4c]

j'ai compris .. mercii