Composition et espace vectoriel.

[invite9ec881e0]

Bonjour,

J'aurais aimé avoir confirmation sur une question d'un exercice.

Les questions précédentes montrent que :

u est un endomorphisme définit par u( ( x,y,z) ) = ( z,-y,x)
f est un automorphisme ( c'est aussi un endomorphisme ) définit par
f ( ( x,y,z) ) = ( 2x,y+x,z-y+x )

on veut alors calculer v = f o u o f-1

Voici ma réponse comme f est un automorphisme, f est bijective et donc f = f-1

donc v = f o u o f

Et je trouve v = ( 2z,-y,2x-y).

J'aimerais savoir si ce résultat est correct car il conditionne la fin de l'exercice...

Merci de votre aide.
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[invitea0db811c]

Bonjour,

Cette proposition "comme f est un automorphisme, f est bijective et donc f = f-1" est complètement fausse. Dire que f est un automorphisme veut juste dire que f est un endomorphisme bijectif de R^3. Il te faut calculer l'inverse ^^

[invitec053041c]

Salut,

Voici ma réponse comme f est un automorphisme, f est bijective et donc f = f-1

C'est faux ça. Automorphisme signifie seulement endomorphisme bijectif.
Tu dois donc te taper le calcul de f-1.

edit: grillé

[invite9ec881e0]

Merci pour vos réponses, je dois alors calculer l'inverse de f-1 est ce que je peux transformer f en matrice tel que la matrice soit définie par

2 O O ( Grâce aux bases de f )
1 1 O
1 -1 1

et ensuite je calcule l'inverse de cette matrice? Ou suis-je encore dans le faux..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Merci pour vos réponses, je dois alors calculer l'inverse de f-1 est ce que je peux transformer f en matrice tel que la matrice soit définie par

2 O O ( Grâce aux bases de f )
1 1 O
1 -1 1

et ensuite je calcule l'inverse de cette matrice? Ou suis-je encore dans le faux..

Oui tu peux faire comme ça, tu peux aussi inverser le système à la main..

[invite9ec881e0]

D'accord, j'ai trouvé l'inverse de la matrice A-1=

1 0 0
-1 2 0
-2 2 0

et donc f-1 = ( x,-x+2y,-2x+2y)

et je trouve f o u o f-1 = ( 2z,2x-2y,2x-y) pourriez vous me confirmer le résultat s'il vous plait