limite de fonction

invite8a753930 · 05/02/2009, 10h30

bonjour,
aidez s v p à démontrer "par la définition de la limite" que lim sinx/x=1 lorsque x tend vers zéro
c à d

$\text{[math]}$

à partir de $\text{[math]}$ je cherche à majorer |x| tel que $\text{[math]}$ (et je n'arrive pas)
merci d'avance

invite769a1844 · 05/02/2009, 10h51

Bonjour,

regarde sur le cercle trigonométrique, on note O l'originie, A le point de coordonnées (1,0) .
Pour un point M situé dans le premier quart de cercle, tu notes x la longueur de l'arc AM.

Tu as une portion du disque délimitée par la figure OAM. Essaies alors d'encadrer cette surface par deux triangles bien choisis, le premier d'une surface valant $\text{[math]}$ , le second d'une surface valant $\text{[math]}$ .
Déduis-en que $\text{[math]}$ , puis que $\text{[math]}$ .

invite8a753930 · 05/02/2009, 11h06

merci mais ça c'est pour calculer la limite
ce que je cherche c'est d'établir la proposition donc de trouver $\text{[math]}$ en fonction d' $\text{[math]}$

invite769a1844 · 05/02/2009, 11h19

Le $\text{[math]}$ tu peux montrer qu'il existe grâce à cet encadrement,

comme $\text{[math]}$ quand $\text{[math]}$ ,

pour tout $\text{[math]}$ , il existe $\text{[math]}$ tel que

$\text{[math]}$ ,

il suffit alors de prendre $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec053041c · 05/02/2009, 11h21

Bonjour,

On n'est pas toujours en mesure d'expliciter $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ . Bien souvent, on sait seulement qu'il existe.

Cordialement,
François

inviteec9de84d · 05/02/2009, 11h25

Salut,

Envoyé par digitalim

$\text{[math]}$

à partir de $\text{[math]}$ je cherche à majorer |x| tel que $\text{[math]}$ (et je n'arrive pas)

A mon avis ta majoration du sinus est trop brutale, et cela ne fonctionnera pas comme ça :
en trouvant $\text{[math]}$ tel que pour $\text{[math]}$ , tu ne pourras que minorer $\text{[math]}$

Tente une approche plus fine (par exemple en utilisant le conseil de rhomuald) :
$\text{[math]}$

edit : tu conclus en utilisant le post #4

limite de fonction