Un problème avec les Ensembles

[inviteec42e7bc]

Bonjour à tous,

cela fait quand même un certain temps que je fréquente le forum, question de me rafraîchir la mémoire avec certaines notions que j'ai un peu perdu à force de ne pas me pratiquer. Il y a quelques temps, j'ai suivi un cours en Logique et tout était clair.

Voilà, présentement je suis à l'université et les choses semblent un peu floues par rapport ce que j'ai appris au lycé. En voici un exemple, on ne me demande de démontrer l'identité d'un ensemble et j'ignore comment m'y prendre ou alors comment justifier ma réponse.

Par exemple, on me demande de trouver l'identité de; (A - B) - C = (A - C) - (B - C) par table d'appartenance (je l'ai fait) . Ensuite sans utiliser cette méthode et finalement avec un diagramme de Venn.

Comme si ce n'était pas tout, on me demande de simplifier des expressions du type A union (B - A).

J'espère que quelqu'un pourra m'aider, il me suffit seulement d'une explication claire pourque je puisse mettre en pratique ce que j'ai appris.

Merci d'avance
-----

[Médiat]

Par exemple, on me demande de trouver l'identité de; (A - B) - C = (A - C) - (B - C) par table d'appartenance (je l'ai fait) . Ensuite sans utiliser cette méthode et finalement avec un diagramme de Venn.

Comme si ce n'était pas tout, on me demande de simplifier des expressions du type A union (B - A).

Bonsoir,

Il "suffit" de savoir que (où est le complémentaire de A) et d'utiliser les relations bien connues.

[inviteec42e7bc]

Merci beaucoup Mediat de ton aide.

Je vais tenter de résoudre le problème en pensant aux lois vues dans le cours, mais je dois t'avouer que ce n'est vraiment pas évident, puisque sur Internet les exemples ne sont souvent pas complet et/ou on saute des étapes.

Parfois ça ne prend que cela pour tout comprendre.

[inviteec42e7bc]

Après avoir lu quelques pages dans mon bouqin de mathématique discrète, je reviens en ayant l'impression que je suis encore au point de départ.

Est-ce qu'il y aurait moyen de me donner un exemple, du même genre que celui que j'ai donné et d'expliciter la solution afin que je puisse moi-même voir comment cela fonctionne.

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Pour la simplification de tu le ré-écris et en utilisant les propriétés élémentaires de l'intersection, tu dois trouver quelque chose de simple, de très très simple.

[inviteec42e7bc]

Voilà, je ne sais pas si je réussis à m'avancer, mais après quelques lectures et quelques applications que j'ai fait, l'équation écrite plus haut m'a donné ceci;

Au début j'avais

(A - B) - C = (A - C) - (B - c)

J'ai remplacé les signes de différences par "intersection, ce qui me donne;

(A u B) u C = (A u C) u (B - C)

Si je comprend bien, il faut montrer que les deux équations sont équivalentes. Alors je fait cela comme suit;

(la lois de la commutativité) C u (A u B) = (A u C) u (B - C)
(la lois de la distributivité) (A u C) u (B - C) = (A u C) u (B - C)


Et voilà, ou suis-je complètement dans le champs?

[inviteec42e7bc]

Pour la simplification de tu le ré-écris et en utilisant les propriétés élémentaires de l'intersection, tu dois trouver quelque chose de simple, de très très simple.

Pour celui-ci, cela m'a donné B intersection ensemble vide.

Je sais que A est égale à non A, alors j'ai les éliminé en envoyant le A du côté du non A. Je n'ai peut être pas la bonne réponse, mais pour une raison que j'ignore, je crois que je commence à comprendre de quoi il en est question.