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Repères dans l'espace et matrices.



  1. #1
    Jaip

    Repères dans l'espace et matrices.


    ------

    Bonjour à toutes et tous.

    Pourriez-vous m'aiguiller sur les changements de repères dans l'espace à l'aide des matrices ?

    Je vous précise que je n'ai qu'une formation mathématique niveau TS, et n'utiliserai sans doute pas les bons termes. En retour, je risque de ne pas comprendre immédiatement les vôtres.
    Je connais en outre le principe des matrices (4x4) pour de simples changements de coordonnées de points)




    Soient 3 trièdres T1, T2 et T3 orthogonaux, type [O,x,y,z] balancés dans l'espace.

    Je connais la position de T3 par rapport à T1, et T3 par rapport à T2
    en translations et rotations (X,Y,Z,Rx,Ry,Rz)

    Je souhaiterais connaître les position et orientations (sous la même forme X,Y,Z,Rx,Ry,Rz) de T2 par rapport à T1


    Je vous remercie d'avance.

    -----

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  4. #2
    God's Breath

    Re : Repères dans l'espace et matrices.

    Citation Envoyé par Jaip Voir le message
    Soient 3 trièdres T1, T2 et T3 orthogonaux, type [O,x,y,z] balancés dans l'espace.

    Je connais la position de T3 par rapport à T1, et T3 par rapport à T2
    en translations et rotations (X,Y,Z,Rx,Ry,Rz)

    Je souhaiterais connaître les position et orientations (sous la même forme X,Y,Z,Rx,Ry,Rz) de T2 par rapport à T1
    Je ne comprends pas tes notations, mais :
    – tu connais la position de T3 par rapport à T2, tu dois pouvoir en déduire la position de T2 par rapport à T3 ;
    – par composition tu connais la position de T2 par rapport à T1 en transitant via T3.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. #3
    Jaip

    Re : Repères dans l'espace et matrices.

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Je ne comprends pas tes notations, mais :
    – tu connais la position de T3 par rapport à T2, tu dois pouvoir en déduire la position de T2 par rapport à T3 ;
    – par composition tu connais la position de T2 par rapport à T1 en transitant via T3.
    Désolé pour mon manque de vocabulaire.

    Non, justement, je ne sais pas faire.

    Je vais te donner un exemple, ce sera peut être plus parlant.
    Les données sont issues d'un système CAO



    (img238.imageshack.us/my.php?image=triedresbh9.jpg)

    Le système me renvoie les 3 coordonnées x, y, et z de l'origine et les 3 angles (d'Euler si je ne m'abuse) autour de x,y,et z

    - T3 est à 300 mm, 400 mm, 500 mm, 10°, 20°, 30° selon T1 (T1 est le repère de départ.)

    Ce même T3 est également à
    500mm , 300 mm, 100 mm, 5°, 10°, 15° selon T2. (T2 étant cette fois le repère de départ)


    Ce que je cherche c'est à partir de ces valeurs, trouver les coordonnées et orientations de T2 par rapport à T1.

    Le système sait le faire et medit que

    T2 est à -125.74 mm , -10.56 mm , 486.43 mm , 1.98°, 10.93°, 13.89° selon T1

    Alors pourquoi ne pas utiliser la CAO ?


    Parce que la personne qui devra exploiter ces données n'est pas équipée d'un logiciel CAO mais seulement d'un tableur duquel je souhaite ressortir ces résultats.

  6. #4
    acx01b

    Re : Repères dans l'espace et matrices.

    salut, pour commencer :


    - T3 est à 300 mm, 400 mm, 500 mm, 10°, 20°, 30° selon T1 (T1 est le repère de départ.)

    Ce même T3 est également à
    500mm , 300 mm, 100 mm, 5°, 10°, 15° selon T2. (T2 étant cette fois le repère de départ)

    Le système sait le faire et medit que

    T2 est à -125.74 mm , -10.56 mm , 486.43 mm , 1.98°, 10.93°, 13.89° selon T1
    comment expliques tu les différentes relations de translation que te donne ton logiciel (moi je ne les explique pas) ?

    pour moi CentreT3 = CentreT2 + (500, 300, 100)
    CentreT3 = CentreT1 + (300,400,500)
    donc on en déduit facilement CentreT2 - CentreT1

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  8. #5
    tenSe

    Re : Repères dans l'espace et matrices.

    Hello.

    Tu peux caractériser une rotation ou une translation de solide dans l'espace par des matrices orthogonales. A partir de là en utilisant que le produit matriciel est égal à la composée des applications, tu peux trouver les relations liant les points d'un trièdre aux points d'un autre... Enfin, moi j'aurais fait comme ça.

  9. #6
    Jaip

    Re : Repères dans l'espace et matrices.

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    salut, pour commencer :
    comment expliques tu les différentes relations de translation que te donne ton logiciel (moi je ne les explique pas) ?

    pour moi CentreT3 = CentreT2 + (500, 300, 100)
    CentreT3 = CentreT1 + (300,400,500)
    donc on en déduit facilement CentreT2 - CentreT1
    Les trièdres ne sont pas coplanaires. Ils ont subi des rotations les uns par rapport aux autres.

    Je ne suis pas un spécialiste de la formule, donc j'ai du mal à me m'expliquer.

    J'imagerais en considérant une pièce dans laquelle se trouve une chaise.

    Deux observateurs (T1 et T2) sont à des endroits différents en position et orientation dans cette pièce, et regardent cette chaise (T3).
    Chacun peut donner la position et orientation de cette chaise par rapport à eux-même.
    Connaissant ces données, on peut, par une sorte de triangulation connaitre la position d'un observateur par rapport à l'autre.

    Si l'on considère que le référentiel des deux personnes et celui de la chaise on leur Z normal au sol, il n'y aura dans ce cas que des rotations autour de Z.

    Mais dans mon exemple initial, nous sommes en apesanteur, et tout le monde est en vrac dans l'espace

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  11. #7
    Jaip

    Re : Repères dans l'espace et matrices.

    Citation Envoyé par tenSe Voir le message
    Hello.

    Tu peux caractériser une rotation ou une translation de solide dans l'espace par des matrices orthogonales. A partir de là en utilisant que le produit matriciel est égal à la composée des applications, tu peux trouver les relations liant les points d'un trièdre aux points d'un autre... Enfin, moi j'aurais fait comme ça.
    Je n'ai pas étudié les matrices, mais on m'a expliqué le principe pour un changement de repère en faisant le produit matriciel :

    M(rx) . { M(ry) . M(rz) }

    En reprenant l'exemple, je connais T3 par rapport à T2
    je connais T2 par rapport à T1.

    En appliquant ce calcul je retrouve bien les coordonnées de l'origine de T3 par rapport à T1. Mais c'est là tout ce que je sais faire.


    Qu'est ce que la composée des applications ?

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