Trouver la position a partir de l'acceleration
Bonjour,
J'ai un problème: J'aimerai trouver la position d'un objet en connaissant son accélération toute les 30 ms.
Le problème vient du fait que l'accélération n'est pas modelisable par une fonction, puisqu'elle provient d'un accéléromètre.
J'avais pensé a la méthode d'Euler, mais ma prof de maths m'a dit qu'elle ne marchait pas pour "remonter deux étages"
Je cherche une piste depuis une semaine, mais je ne trouve rien.
Merci
Bonsoir.
Il faut définir (ou mesurer) les conditions initiales Position P0 et Vitesse V0 !'aimerai trouver la position d'un objet en connaissant son accélération toute les 30 ms.
Euler marche pour primitiver deux fois !!
C'est juste que plus "il y a d'étages", plus il y a de calculs et plus il y a d'erreurs.
Je considere que P0 et V0 sont nuls.
Il n'y a pas de méthode plus précise que celle d'Euler?
Runge-Kutta d'ordre a choisir selon la quantite de calcul qu'on peut se permettreEnvoyé par morstelder
Cela dit, il faut se mefier de la vision simple voire simpliste d'une centrale de navigation qui ne serait qu'un double integrateur... (sinon ca ne couterait pas des millions d'euros...).
Le point cle pour integrer l'acceleration est qu'on doit la connaitre dans un repere absolu, donc a moins d'avoir un train en ligne droite, il faut tout d'abord
- soit estimer l'orientation du mobile (centrale dite strapdown, faisable a cout modere)
- soit asservir l'acceleration dans une position fixe dans l'espace (centrale a plateforme asservie, mecanique de precision, ordre de grandeur du prix evoque supra)
Ensuite, le deuxieme pb est que technologiquement, un accelerometre mesure souvent avec une tres bonne precision une variation d'acceleration mais a une erreur constante dans la mesure. Il est facile de voir qu'avec une erreur aussi mince soit-elle, l'erreur sur l'estimation de la vitesse croit de maniere lineaire et celle sur la position de maniere parabolique. Donc, rapidement, le double integrateur "sec" est completmeent dans les choux. Sur un avion, c'est particulierement vrai pour l'accelero vertical car, mesurant la gravite, il est sur une plage beaucoup plus grande que les acceleros horizontaux et donc moins precis. D'une maniere ou d'une autre, il faut donc estimer cette erreur de mesure constante avec une autre mesure qui peut etre donnee par un GPS ou l'altimetre.
