Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Démonstration : p | kCp pour k naturel : 1<=k<=p-1



  1. #1
    prgasp77

    Démonstration : p | kCp pour k naturel : 1<=k<=p-1


    ------

    Bonjour à tous,
    je dois démontrer que pour tout naturel k de [ 1 ; p [
    le nombre Ckp est divisible par p.

    Etant donné que Ckp = p * (p-1)! / [ k! (p-k)! ], j'en déduit que p | Ckp ssi (p-1)! / [ k! (p-k)! ] est un réel. Mais je bloque à cet endroit, comme le démontrer, récurence (avec deux variables) ? Ou bien avec les propriétés des congruences ? Ou encore par l'absurde (puisque démo par récurence <=> preuve par l'absurde) ?

    Merci de me mettre sur la voie (je suis en Terminale S, mais ce qui ressemble a un exercice donné par le prof n'en est en fait pas un, il est alors possible de déborder un peu du programme si vous pensez que ca reste dans mes cordes).

    -----
    --Yankel Scialom

  2. #2
    µµtt

    Re : Démonstration : p | kCp pour k naturel : 1<=k<=p-1

    Bonjour,


    p apparaît au numérateur et ne peut être "simplifié" par un facteur du dénominateur car sinon on aurait p = x*y, imp. vu que p est premier

  3. #3
    prgasp77

    Re : Démonstration : p | kCp pour k naturel : 1<=k<=p-1

    p peut etre premier, mais pas forcément.
    --Yankel Scialom

  4. #4
    doryphore

    Re : Démonstration : p | kCp pour k naturel : 1<=k<=p-1

    On s'aperçoit que k* kCp = p (k-1) C (p-1) donc p divise k * kCp, mais comme k<p, p ne divise pas k et donc d'après le thm de Gauss, p divise kCp.

    Voilà, je crois.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    prgasp77

    Re : Démonstration : p | kCp pour k naturel : 1<=k<=p-1

    En effet, mais falais pas me donner la réponse ! Enfin, merci quand même
    --Yankel Scialom

  7. #6
    doryphore

    Smile Re : Démonstration : p | kCp pour k naturel : 1<=k<=p-1

    Si tu es désoeuvré, tu n'a qu'à démontrer le théorème de Gauss.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

Discussions similaires

  1. Phobos-Grunt : un aller-retour pour Phobos, satellite naturel de Mars
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 1
    Dernier message: 04/10/2006, 23h05
  2. Démonstration d'un formule pour trouver Pi
    Par EaGle58 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 30/06/2006, 14h01
  3. Besoin d'aide pour une demonstration
    Par Penangol dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 19/01/2006, 21h55
  4. aide pour une démonstration de trigo
    Par alias_sg1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 17/09/2005, 12h56
  5. Gaz Naturel Pour Ou Ontre, Ecolo Ou Pas
    Par quic'est dans le forum Environnement, développement durable et écologie
    Réponses: 4
    Dernier message: 04/04/2005, 11h00