Calcul de l'espérance et de la variance

[inviteaf0459e9]

Salut
comment se calcul les equation suivantes?

E(X+Y)
E(X-Y)
E(XY)
E(aX+bY)
E(aX-bY)
E(X+Y+z)
E(X-Y-z)
E(X*x)

j'espérai que vous me résoudre ce problème et merci par avance
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[inviteec9de84d]

Salut,
l'espérance est linéaire, donc
E[aX+bY] = aE[X] + bE[Y] (idem avec -, et les autres a=b=1)

E[X+Y+z] = E[X] + E[Y] + z (dois-je comprendre que z n'est pas aléatoire ?)

E[X x] = x E[X] (pareil, x n'est pas aléatoire ? sinon E[X²] = Var[X] + E[X]²)

Enfin, un peu plus ardu :
- si X et Y sont indépendantes, E[XY] = E[X] E[Y]
- sinon, E[XY] = E[X] E[Y] + cov(X,Y) (où cov(.) est la covariance).

Voilà !

[inviteaf0459e9]

Merci lapin savant,

le prof n'a pas indiqué si x et y sont indépendante ou non mais il a demandé de faire le calcul de l'espérence et de la variance de chaque fonction

[invite5212a65b]

Bonjour j'aimerai savoir comment calculer les variances et les espérances suivantes:
E[E²_E(X²)]

V[E(X)_X]

V[(2X_V(X)]


Merci

[A voir en vidéo sur Futura]