besoin d'aide pour résoudre ce probléme
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j'ai essayé de résoudre un problème de maths filère mpsi et je voudrais bien que quelqu'un le fasse pour qu'on compare les résultats
Etude des sous groupes de (R,+);applications
partie 1
1 soit G un sous groupe de (R,+) tel que G different du sigleton 0
a) montrer que c=inf GinterR*+ existe dans R
b) on supose que c=0
*Mq kelke soit £>0 il existe x apartenant à G tq 0<x<£
*en déduire ke qlq soit a;bapartenant à R a<b il existe y apart a G tq a<y<b
*mq tt réel est lim d'une suite d'éléments de G
c)on suppose ke c>0
*mq c apartien a G
*en déduire que G = cZ
d)énoncer le résultat démontré
partie 2
soit f une application de R ds R continue et admettant deux périodes T(1)apart à Q et T(2) n'apart pas à Q .En considérant l'ensemble (pT(1)+qT(2); p;q apart à Z) mq f est croissante sur R
partie 3
doient g et h deux applications de R ds R continues et périodik, de périodes respectives c>0 et k>0
1)on suppose que c/k apart 0 Q
* mq existe y>0 tq cZ inter kZ=yZ
*en déduire que y est une période de g+h
2)on suppose que c/k n'apart pa à Qet ke g+h admet une période d>0
*mq l'application V: x-->g(x+d)-g(x)est cte sur R (utiliser la partie 2)
*mq la suite (g(nd))n>=à 0 est bornée et en déduire que v(x)=0 qlq soit x apart à R
*mq si c/k apart a Q alors g+h n'est pas périodique
partie 4
1)soit w apart à R mq l'ensemble G=( a+bw , a b apart a Z) est un sous groupe de (R,+)
2)on suppose w apart à Q mq G est un isomorphisme à cZ
3)on suppose w napart pa à Q mq G est dense ds R
4)mq l'ensemble ( p(pie)-E(p(pie)), p apart à Z) est dense ds linterval (0,1)
5)mq la suite (sin n )n admet une sous suite tendant vers zéro
je vous remercie d'avance pour votre aide
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