Voilà mon énoncé :
Soient E un espace euclidien, a € E-{0}, k € R*, f € L(E) définie par :
pour tout x€ E, f(x) = x + k <a,x> a
Il me faut déterminer les valeurs et vecteurs propres de f.
Je sais donc qu'il faut trouver par exemple un q tel que il existe un x différent de 0 tq f(x)=qx
J'avais pensé à f(x)= <x,1> + k <a,x> a
et après mettre en un seul produit scalaire mais ça ne donne rien...
Voilà si qqn pouvait me mettre sur une piste ça serait sympa ! Merci d'avance.
Cette ecriture n'a pas de sens.Envoyé par Hawkboy
d'autant que x est un vecteur et que <x,1> est un scalaire que tu essayes ensuite d'additionner a un vecteur.
Une idee eventuelle, c'est d'ecrire la matrice de f dans la base canonique mais je ne sais pas si cela aboutit (m'a l'air un peu bourrin comme approche...)
Salut,
on peut remarquer que les vecteurs orthogonaux à a sont des vecteurs propres de f associés à la v.p. 1. Je ne sais pas si ça t'avance...
C'est ce que j'avais fait entre temps lapin savant, si a orthog à x, alors <a,x>=0
donc f(x)=x d'ou q=1
Mais le problème reste quand même le cas où a n'est pas orthog à x
J'avais aussi pensé aux matrices pat, mais en réalité je buggue sur cet exo dans le sens où je ne sais pas quoi faire de mon <a,x>...
Merci d'avoir répondu ^^
si x est colinéaire à a, on peut écrire x = y.a
ce qui nous donne
<x,a> . a = ?
et donc f(x) = ?
Salut,
Si tu cherches un vecteur propre non orthogonal à a, tu peux voir facilement que ce vecteur propre est nécessairement colinéaire à a.
Tu as en effet dans ce cas : (q-1).x = k<a,x> a=m.a où m est un scalaire.
Cdlt,
François
Merci...
Je me mets aux vecteurs propres...
Encore une fois merci...
J'ai un autre exo dans ma feuille de TD et je ne sais absolument pas comment partir...
Dans R^4 euclidien, on considère V1=(1,2,-1,1)
V2=(0,3,1,-1)
et F=Vect({V1,V2})
Déterminer une base orthogonale et un système d'équation de orthogonale de F
Déjà, trouver une base orthog d'un orthog de F, ça revient pas à trouver une base de F , Enfin je ne pense pas, mais dans ce cas je dois déjà trouver orthog de F pour trouver une base orthg...
Cad 1 vecteur orthogonal à V1 et 1 autre à V2, ou 2 vecteurs orthog à V1 Et V2... ?
tu compliques tout là !
F est de dimension X (à toi de trouver X)
donc ta base ortogonale de F c'est une famille f1 de X vecteurs orthogonaux
ensuite comme F est inclus dans R^4 et que R^4 est de dimension 4, orthoF est de dimension 4-X, et donc ce qu'on te demande c'est une famille f2 de 4-X vecteurs formant une base orthogonale de orthoF
quelles sont les conditions pour que f1 soit une famille de vecteurs de F, et que les vecteurs de f1 soient orthogonaux ?
pareil avec f2
