Théorème de Cantor

[Médiat]

Bonjour,
J'ai lu le document de David Madore cité sur un autre fil (http://forums.futura-sciences.com/ma...uccesseur.html).

Globalement c'est un très bon document, néanmoins j'ai un fort doute ; peut-être (sans doute) il y a-t-il quelque chose que je n'ai pas compris, si une bonne âme voulait bien vérifier ...

Au bas de la pasge 10 et début de la page 11, il est écrit :

Supposons qu'il existe une fonction injective. Ceci se lit encore comme une fonction [...].

Personnellement je comprendrais mieux (sans rien changer à la suite de cette démonstration) s'il était écrit :
Supposons qu'il existe une fonction surjective. Ceci se lit encore comme une fonction [...].

Je sais bien que dire qu'il existe une injection de A dans B est équivalent à dire qu'il existe une surjection de B dans A (au moins avec l'axiome du choix, ce qui est le cas lorsque l'on parle de cardinaux), ce qui me gène, c'est l'expression "ce qui se lit ..."

Si quelqu'un pouvait confirmer (je suis à peu près sur, ne serait-ce que pour des raisons de cardinalité, mais "à peu près" ne me suffit pas ) dans un sens ou un autre ... Merci d'avance
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[invite6acfe16b]

Si quelqu'un pouvait confirmer (je suis à peu près sur, ne serait-ce que pour des raisons de cardinalité, mais "à peu près" ne me suffit pas ) dans un sens ou un autre ... Merci d'avance

Je te confirme que l'ensemble des applications de vers est isomorphe canoniquement à l'ensemble qui lui est isomorphe canoniquement à l'ensemble des applications de vers 2.

[invite986312212]

bonjour,

pas le temps de lire en détail mais effectivement la phrase "est de la forme phi(alpha,.) pour un certain alpha" fait plutôt penser à de la surjection qu'à de l'injection (surtout qu'il n'est pas question que les alpha soient uniques).

[Médiat]

Merci à tous les deux, en lisant la suite de la démonstration (j'aurais dû commencer par là), c'est bien la surjectivité de qui est utilisée et non l'injectivité.

Je vais envoyer un petit mot à Madore (bien que le document date de 2001).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matmat]

Le théorème de Cantor dit qu' "il n'existe pas de facon d'associer à tout élément de A un élément de B de sorte qu'a 2 éléments distincts de A soient associées 2 éléments distincts de B " ... bref il dit qu'il n'est pas possible de construire une injection de A vers B :
donc, a mon humble avis, et meme si je suis d'accord que c'est la surjectivité qui est utilisée par la suite, il me parait bien plus rigoureux de faire commencer la démonstration par "supposons qu'il existe une fonction injective de A vers B" plutot que par "supposons qu'il existe une fonction surjective de B vers A".

cordialement,
Matmat