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Problème d'analyse [INSA 1ère1]



  1. #1
    MS.11

    Problème d'analyse [INSA 1ère1]


    ------

    Bonjour !

    Au milieu d'un exercice d'analyse, je me heurte à un petit problème.
    J'ai une fonction g définie et continue sur IR+ et j'ai montré que :



    La question suivante est de montrer que :



    Alors j'ai écrit la définition de la limite :



    Ensuite par inégalité triangulaire j'obtiens :



    Puis en écrivant n inégalités :





    ...



    Ce qui donne en faisant la somme :



    soit

    Vous l'aurez compris le problème est que je suis censé obtenir un ... Alors, est ce que je dois écrire un dans la définition de la limite ? Ou alors est ce que je peux améliorer mes inégalités quand je remplace en passant d'une ligne à l'autre y par y+1 ? ? ?

    Merci de vos réponses.

    -----
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Problème d'analyse [INSA 1ère1]

    Salut,

    Oui, tu peux écrire epsilion/2 dans la définition de la limite, puisqu'on raisonne pour tout epsilon>0, alors prendre un réel qui vaut sa moitié, son quart, on son décuple.. peu importe .

    Cdlt,
    François
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    MS.11

    Re : Problème d'analyse [INSA 1ère1]

    D'accord ! Merci bien Ledescat.

    Par contre je m'aperçois que je bugge un peu à la question suivante aussi :

    On me demande de déduire de la relation établie que :

    où C est une constante

    J'ai pensé à prendre la relation de la question précédente :



    et à diviser à gauche par n+y et à droite par n, ce qui ne change pas le sens de l'inégalité... mais le problème c'est que g(y) n'est pas vraiment une constante...

    Alors est-ce que j'ai le droite de prendre C = g(A+1) et de diviser par n+y à gauche et par n à droite ?

    Merci d'avance pour vos réponses.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  5. #4
    thepasboss

    Re : Problème d'analyse [INSA 1ère1]

    et bien en fait g est continue sur [A,A+1] qui est un compact, donc elle y est bornée et donc tu peux majorer |g(y)| par une constante C ^^

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Thorin

    Re : Problème d'analyse [INSA 1ère1]

    Citation Envoyé par MS.11 Voir le message
    diviser par n+y à gauche et par n à droite ?
    Démontre donc que tu peux le faire, t'as pas l'air convaincu.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #6
    MS.11

    Re : Problème d'analyse [INSA 1ère1]

    Si, si ! pour ça j'en suis convaincu.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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