Problème d'analyse [INSA 1ère1]

[MS.11]

Bonjour !

Au milieu d'un exercice d'analyse, je me heurte à un petit problème.
J'ai une fonction g définie et continue sur IR+ et j'ai montré que :



La question suivante est de montrer que :



Alors j'ai écrit la définition de la limite :



Ensuite par inégalité triangulaire j'obtiens :



Puis en écrivant n inégalités :





...



Ce qui donne en faisant la somme :



soit

Vous l'aurez compris le problème est que je suis censé obtenir un ... Alors, est ce que je dois écrire un dans la définition de la limite ? Ou alors est ce que je peux améliorer mes inégalités quand je remplace en passant d'une ligne à l'autre y par y+1 ? ? ?

Merci de vos réponses.
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[invitec053041c]

Salut,

Oui, tu peux écrire epsilion/2 dans la définition de la limite, puisqu'on raisonne pour tout epsilon>0, alors prendre un réel qui vaut sa moitié, son quart, on son décuple.. peu importe .

Cdlt,
François

[MS.11]

D'accord ! Merci bien Ledescat.

Par contre je m'aperçois que je bugge un peu à la question suivante aussi :

On me demande de déduire de la relation établie que :

où C est une constante

J'ai pensé à prendre la relation de la question précédente :



et à diviser à gauche par n+y et à droite par n, ce qui ne change pas le sens de l'inégalité... mais le problème c'est que g(y) n'est pas vraiment une constante...

Alors est-ce que j'ai le droite de prendre C = g(A+1) et de diviser par n+y à gauche et par n à droite ?

Merci d'avance pour vos réponses.

[thepasboss]

et bien en fait g est continue sur [A,A+1] qui est un compact, donc elle y est bornée et donc tu peux majorer |g(y)| par une constante C ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

diviser par n+y à gauche et par n à droite ?

Démontre donc que tu peux le faire, t'as pas l'air convaincu.

[MS.11]

Si, si ! pour ça j'en suis convaincu.