Matrice

[invite0ce4a06a]

Comment démontrer cette identité ?

In + A + A^2 + ... + A^k + ... = inverse de (In - A)

Merci
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[acx01b]

salut

pose toi comme questions :
qu'est-ce que ça donnerait si c'était des réels ?
en quoi c'est différent avec des matrices ?
quelles sont les conditions pour que cette formule soit vrai avec des matrices ?

[invite0ce4a06a]

Il est évident qu'il s'agit de matrice, car In c'est la matrice identité.

[invitec317278e]

Ton énoncé est incomplet : si l'on remplace A par 2.In, c'est du n'importe quoi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite084c752c]

Ca ressemble bigrement à une suite géométrique ça... La démo est la même pour les matrices que pour les réels, il faut juste bien démontrer proprement la chose en se servant de la définition de limite sur les matrices qui doit t'etre donnée

[invitec053041c]

Ton énoncé est incomplet : si l'on remplace A par 2.In, c'est du n'importe quoi.

Ou remplacer A par In, ce qui nous donne en avant première l'inverse de la matrice nulle .

Complete ton énoncé, je pense que tu as oublié de nous dire que A est nilpotente.

[acx01b]

ou que A = P D P^(-1) est diagonalisable et que lim (k->+inf) D^k = matrice nulle