Angles d'euler/axe-angle

[invitec35bc9ea]

bonjour,
comment passe-t-om d'une representation de rotation avec angles d'euler à une representation avec axe et angle de rotation?
merci
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[acx01b]

salut

je pense que ici c'est suffisament bien expliqué:

wikipedia/Conversion_between_quaternions _and_Euler_angles

[invitec35bc9ea]

ça ne correspond pas à ma question.
les transformation vers les quaternions je connais. je cherche la transfomation angles d'euler/ axe-angle d'euler

[acx01b]

ha pardon,

c'est juste une propostion:

tu calcules la matrice 3x3 en faisant
Rz * Ry * Rx

et ensuite tu trouves son vecteur propre avec valeur propre = 1 ce qui te donne
l'axe, et enfin l'angle tu le trouves en prenant 2 vecteurs orthogonaux entre eux et à l'axe, puis en faisant tourner l'un des 2 avec une muliplication par la matrice


ou bien sinon tu utilises (mais c'est moins drôle) le fait que la trace de la matrice = 1 + 2cos(phi)
(http://fr.wikipedia.org/wiki/Rotatio...ions_et_angles)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

tu trouves son vecteur propre avec valeur propre = 1

Plus rapide : si la rotation est de matrice en base orthonormée, alors est antisymétrique, de la forme , et le vecteur de coordonnées dirige l'axe.

Si, de plus, on oriente l'axe par , alors la rotation est d'angle avec .

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
merci pour vos reponses.
Raaah!
mes resultats ne sont pas coherents masi je ne vois pas l'erreur:
je fais les transformations

• angles d'euler vers axe-angle d'euler =>axe-angle d'euler vers quaternion =>quaternion vers matrice de rotation

• angles d'euler vers matrice de rotation

• angles d'euler vers axe-angle d'euler =>axe-angle d'euler vers matrice de rotatio

ces 3 chemains devraient avoir le meme resultat mais ce n'est pas le cas et je ne vois pas l'erreur (jai fais la simu avec les angles (pi/2,pi/6,pi/4):

euler vers axe-angle

 Cliquez pour afficher

function [vect,deg]=euler2v_angle(eul)

theta=eul(1);
phy=eul(2);
psy=eul(3);

a=cos(phy)*cos(psy);
b=-sin(psy)*cos(theta)+cos(psy)*s in(phy)*sin(theta);
c=sin(psy)*sin(theta)+cos(thet a)*sin(phy)*cos(psy);
d=cos(phy)*sin(psy);
e=cos(psy)*cos(theta)+sin(thet a)*sin(phy)*sin(psy);
f=cos(psy)*(-sin(theta))+sin(theta)*sin(phy )*sin(psy);
g=-sin(phy);
h=cos(phy)*sin(theta);
i=cos(phy)*cos(theta);

rad=acos((a+e+i-1)/2);
e1=(h-f)/(2*sin(rad));
e2=(c-g)/(2*sin(rad));
e3=(d-b)/(2*sin(rad));

vect=[e1;e2;e3];
deg=rad*180/pi;

end

axe-angle d'euler vers quaternion:

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function quat=v_angle2quaternion(vect,d eg)

quat=zeros(4,1);

rad=deg*pi/180;

quat(1)=vect(1)*sin(rad/2);
quat(2)=vect(2)*sin(rad/2);
quat(3)=vect(3)*sin(rad/2);
quat(4)=cos(rad/2);

end

quaternion vers matrice de rotation:

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function mr=quaternion2mr(quat)

mr=zeros(3,3);

x=quat(1);
y=quat(2);
z=quat(3);
w=quat(4);

xx=x*x;
xy=x*y;
xz=x*z;
xw=x*w;

yy=y*y;
yz=y*z;
yw=y*w;

zz=z*z;
zw=z*w;

mr(1,1)=1-2*(yy+zz);
mr(1,2)=2*(xy-zw);
mr(1,3)=2*(xz+yw);

mr(2,1)=2*(xy+zw);
mr(2,2)=1-2*(xx+zz);
mr(2,3)=2*(yz-xw);

mr(3,1)=2*(xz-yw);
mr(3,2)=2*(yz+xw);
mr(3,3)=1-2*(xx+yy);

end

angles d'euler vers matrice de rotation:

 Cliquez pour afficher

function mr=euler2mr(eul)

mr=zeros(3,3);

theta=eul(1);
phy=eul(2);
psy=eul(3);

a=cos(phy)*cos(psy);
b=-sin(psy)*cos(theta)+cos(psy)*s in(phy)*sin(theta);
c=sin(psy)*sin(theta)+cos(thet a)*sin(phy)*cos(psy);
d=cos(phy)*sin(psy);
e=cos(psy)*cos(theta)+sin(thet a)*sin(phy)*sin(psy);
f=cos(psy)*(-sin(theta))+sin(theta)*sin(phy )*sin(psy);
g=-sin(phy);
h=cos(phy)*sin(theta);
i=cos(phy)*cos(theta);

mr=[a b c; d e f; g h i];

end

axe-angle d'euler vers matrice de rotatio:

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function mr=v_angle2mr(vect,deg)

rad=deg*pi/180;

mr=eye(3)*cos(rad)+(1-cos(rad))*vect*vect'-[0 -vect(3) vect(2);vect(3) 0 -vect(1);-vect(2) vect(1) 0]*sin(rad);

end

[invitec35bc9ea]

je suis quasiment sur des transformation axe/angle=>quaternion et quaternion=>MR
merci

[invitec35bc9ea]

j'ai resolu le pb.
le pb residait dans le fait que la norme que j'utilisais pour les angles d'euler n'etait pas la definition dans les differents codes.

merci