Démonstration

[invitee2ad0c7c]

Bonjour j'ai des démonstrations, pourriez vous m'aider svp car je sais bien que c'est vrai mais je n'arrive pas à l'expliquer par les mathématiques SVP,

On a Ik(a)= ∫de 0 à a de ((t-a)^k)/((1+t)^(k+1))dt
A l'aide d'une intégration par partie démontrer que
Ik+1(a)= (((-1)^(k+1)*(a^k+1))/(k+1))+ Ik(a)

j'ai fais l'intégration par partie en essayant les deux possibilités et je n'arrive pas au bon résultat pourriez vous m'aidez svp§!!!

L'autre démonstration est:
Démontrer que pour tout t appartenant à [0,a[,
(t-a)^5/(1+t)^6 EST PLUS GRAND OU EGALE à (t-a)^5
cela me parait forcément juste mais je n'arrive pas a le démontrer
Merci beaucoup
-----

[inviteaf1870ed]

Pour la première question, fais l'IPP de Ik(a), cela devrait venir tout seul

POur la deuxième questions, comme t>0, (1+t) est > 1 ....

[invitee2ad0c7c]

pour la question 2 lorsque l'on multiplie par (t-a)^5 on doit changer le signe donc c'est faux car (t-a)^5 est négatif non,,,,????

[inviteaf1870ed]

Non, car si (1+t) est >1, 1/(1+t) est <1....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

car (t-a)^5 est négatif non,,,,????

C'est bien ce qui permet de conclure : donc et ; en multipliant par strictement négatif, on a bien l'inégalité voulue : .

[invitee2ad0c7c]

merci beaucoup par contre pour l'intégrale en faisant l'intégrale par partie je ne trouve pas du coup cela comment faire?????