Primitive, aide !

[invite263d0a65]

Bonjour,
Sur une correction d'un exo, je bloque sur une partie que je comprend pas.

integr( (x²-1)/(x(1x²)) ) = - integr( dx/x) + integr( 2x/1+x² dx)
= - ln (x) + ln (1+x²) = ln ((1+x²)/x))

J'ai pas compris déjà comment il a decomposé jusqu'a avoir
"- integr( dx/x) + integr( 2x/1+x² dx)"
J'ai pas compris le primitve de "integr( 2x/1+x² dx)"
Et enfin, j'ai pas compris ça: "ln ((1+x²)/x))"

En gros j'ai pas tout compris, j'èspere avoir de l'aide très vite; merci.
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[breukin]

Tout simplement parce que :
1) 2x/(1+x²) – 1/x = (x²–1)/(x(1+x²))
2) une primitive de u'/u, c'est ln u
3) ln ab = ln a + ln b, et donc ln a/b = ln a – ln b

[invite263d0a65]

Bravo tu es fort !!! Merci tu me depannes vraiment, ça ma beaucoup aidé puisque j'ai bien compris maintenant. A la prochaine frère !

[breukin]

Non, je ne suis pas fort, ceci est élémentaire.

[A voir en vidéo sur Futura]