les complexes

[inviteaa327ae2]

Bonjour,
Voici un exercice que je trouve difficile.

Déterminer l'ensemble des complexes z tels que z³ soit un réel compris entre -1 et 8.
Dessiner l'ensemble obtenu dans le plan complexe.

Si vous pouvez juste m'expliquer la méthode à suivre.
Merci d'avance.
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[invitebb921944]

Bonjour,
tu peux essayer d'écrire en écriture exponentielle, puis l'élever au cube et voir à quelle condition ce nombre est un réel compris entre -1 et 8.

[invite1282bdb2]

ou la formule de la racine n-ième pour n=3...

[inviteaa327ae2]

je trouve que z puissance 3 doit etre égale à:
z³ = a³
ou
z³ = -8*(a³)
tout en sachant que j'ai pris z = a+jb
mais ensuite je bloque(je ne sais pas quoi faire).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Heureux d'apprendre que tu n'as pas lu mon post
Si , que vaut ? A quelle condition sur est-ce un réel ? A quelle condition sur est il compris entre et ?

[inviteaa327ae2]

re
z=r*e^jφ
z³=r³*e^3*jφ
z³ réel => φ=(k*Pi)/3
pour la ligne en dessous je ne suis pas si sur
-1<z³<8 =>-1<r³<8 =>-1<r<2

[invite1282bdb2]

dans le cas ou R=1,5 et k=3 par exemple, tu obtient z=(27/8)exp(i*pi) = -3,375
donc c'est faux

[invite69d38f86]

re
z=r*e^jφ
z³=r³*e^3*jφ
z³ réel => φ=(k*Pi)/3
pour la ligne en dessous je ne suis pas si sur
-1<z³<8 =>-1<r³<8 =>-1<r<2

La partie réelle est r^3 cos(k* pi/3)

[invite93845cf6]

Bonjour,

Je vais essayer quelque chose mais je dis pas que c'est ça:

donc . réel signifie que soit ou bien ou .
ou soit ou . Seul r peut permettre d'avoir réels.

[inviteec9de84d]

Bonjour,
raté !

donc =

[inviteec9de84d]

re
z=r*e^jφ
z³=r³*e^3*jφ
z³ réel => φ=(k*Pi)/3
pour la ligne en dessous je ne suis pas si sur
-1<z³<8 =>-1<r³<8 =>-1<r<2

C'est la bonne méthode, mais il faut distinguer les cas :
- φ=(2k*Pi)/3 => z³ = r³
- φ=((2k+1)*Pi)/3 => z³ = -r³

[invite93845cf6]

Bonjour,
raté !

Ah oui mince j'ai oublié d'élever r au cube.