Maple : produit non commutatif

[g_h]

Bonsoir,

Je cherche en vain depuis quelques heures un produit non commutatif sous Maple... (je travaille seulement sur des indéterminées)

- le '.' n'est associatif que d'un seul côté, et encore moins distributif sur l'addition, ce n'est pas pratique du tout
- j'ai vu qu'il existait un '&*' mais je ne peux pas faire par exemple :
convert(a &* b &* c, list), car pour Maple, a &* b &* c, c'est en fait :
&*(a, &*(b, c)), donc il faudrait faire une boucle pour transformer un produit en liste, ce qui est loin d'être pratique vu toutes les manipulations que je dois faire... !

Il me faudrait juste un * en enlevant la commutativité, ça serait parfait... !

Si vous avez une idée...

merci !
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[g_h]

Ouille, sur internet, on dirait que je ne suis pas le seul à rechercher quelque chose dans ce genre... c'est bizarre que quelque chose d'aussi basique ne soit pas implémenté dans Maple :/

Et, de plus, &* n'est associatif que d'un côté aussi, histoire d'ajouter à la liste des inconvénients...

[invitebe0cd90e]

J'avais cherché aussi fut un temps, rien trouvé sous Maple.

Par contre le logiciel de calcul formel (libre et gratuit) maxima, integre un vrai produit associatif et non commutatif. Je crois qu'il y avait juste un peu de cafouillage quand il regroupait les termes apres expansion d'un produit de polynomes, mais ca se reglait a peu pres je ne sais plus trop comment....

SInon tu as le logiciel GAP (libre et gratuit) specialisé en algebre. Lui c'est plutot l'inverse, il maitrise tres bien tout ce qui est structure algebrique compliquée, en particulier tu peux definir des algebres libres (donc non commutatives), des anneaux de polynomes, etc.. mais a ma connaissance il ne possede pas les outils de simplification des logiciels de calcul formel (il est plutot adapté pour l'aspect combinatoire, etc..)

Enfin, derniere possibilité interressante : le logiciel Yacas (toujours libre et gratuit) qui permet de definir soi meme assez simplement une loi de composition qui obeit aux regles qu'on veut, ca demande un chouia plus de travail en amont mais ca offre plus de possibilités, genre pouvoir dire que tel symbole designe un scalaire et donc commute avec tout le monde, etc...

[g_h]

Salut, et merci pour ta réponse... le problème, c'est que j'en ai besoin pour un travail à rendre, je ne peux pas choisir quel logiciel j'utilise !

(et de plus, c'est dans le cadre d'un problème beaucoup plus vaste, et j'ai déjà écrit énormément de code, j'avoue que je n'ai pas très envie de changer maintenant que je suis presque arrivé au bout... !)

Si je trouve une solution, je viendrai la poster ici

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

Arrg, pas de bol... Pour etre honnete j'ai beaucoup de mal avec maple.. M'enfin si tu n'as pas le choix.... Bon courage !

Sans etre indiscret dans quel contexte as tu besoin d'un produit non commutatif ? Il y a peut etre un moyen de contourner le probleme...

[invitebe0cd90e]

Ah, et j'ai aussi oublié de te parler du logiciel singular/plural qui pour le coup est specialisé dans la manipulation de polynomes en des variables non commutatives (a la base essentiellement pour trouver des bases de Gröbner, mais il peut servir a des calculs simples) et il est possible de l'appeller de l'exterieur, donc peut etre que ton code maple peut deleguer les calculs a ce logiciel...

Sinon il semble qu'il y ait moyen de redefinir les propriétés de &* (ce qui me semble etre la moindre des choses) dans Maple, je suis tombé sur ca : http://www.math.rwth-aachen.de/MapleAnswers/24.html

Je l'ai lu en diagonal, donc je ne sais pas si ca repond au probleme, mais ca en a l'air.

[g_h]

J'avais déjà vu cette page, mais en fait je te remercie, ça m'a permis de voir la solution !

En bref :

1ère étape (qui n'est pas dans cette page) : on définit un produit associatif et distributif sur +, avec pour neutre 1 :

define('`&*`', flat, identity=1, multilinear);

Ceci est déjà presque suffisant, mais Maple galère juste un peu avec des expressions avec plus de 2 opérandes, exemple :

a &* b &* 1;

n'est pas simplifié en

a &* b;

alors que

a &* 1

est simplifié en

a

.

Solution, et même beaucoup plus, car on hérite alors d'un expand complètement fonctionnel :

`expand/&*`:= proc()
   if nargs = 1 then
      RETURN(expand(args[1]));
   elif nargs > 2 then
      RETURN(expand(args[1]) &* `expand/&*`(args[2..nargs]));
   else
      RETURN(expand(args[1]) &* expand(args[2]));
   fi;
end;

Et pour le côté "pratique", pour manipuler des expressions :

`type/&*`:= proc(x);
   if type(x,`function`) and op(0,x) = `&*` then
      RETURN(true);
   else
     RETURN(false);
   fi;
end:

Si je veux utiliser ça, c'est en fait pour implémenter l'algorithme de redressement, sachant que je veux utiliser et afficher des polynômes qui ne sont pas dans une algèbre commutative (les monômes sont de la forme X indexé par une suite croissante), dans laquelle p1.p2 a du sens, mais vis-à-vis de mon problème p2.p1 n'a pas de sens (et mon programme est même prévu pour qu'un tel polynôme déclenche une erreur)

Merci encore !

[phryte]

Bonjour.
Essaie : define(`&*`, associative, identity=1);

[g_h]

Bonjour.
Essaie : define(`&*`, associative, identity=1);

Bonjour, et merci, mais, tu aurais du lire mon dernier message
Ton produit ainsi défini n'est pas distributif sur +, il faut ajouter le paramètre multilinear.
et, le flat dans mon define veut dire "associatif".

Le problème était de forcer Maple a simplifier les expression comme il le fait pour les autres opérateurs, mais j'y suis arrivé modulo un appel à expand que j'ai du spécialiser pour ce nouvel opérateur (cf. mon dernier message encore une fois!)

[phryte]

Pourtant :
a &* b &* 1;
donne bien :

a &* b

[g_h]

Pourtant :
a &* b &* 1;
donne bien :

a &* b

Je viens de re tester, pas chez moi... ! ( cf. pièce jointe !)
(Je tourne sous Maple 12)

[phryte]

Je tourne sous Maple 12

J'ai Maple V release 4[IMG] [/IMG]

[g_h]

Je penche pour la différence de version alors... dommage :/
Merci pour l'information dans tous les cas !