Bonjour, j’ai du mal à résoudre la dernière question d’un exercice sur les matrices, voici l’énoncé. Soient A et B des matrices n*1 et 1*n sur R, et C=AB.
1. Donner les dimensions de C.
C est de dimension n*n
2. On note a₁,…..an les coefficients de A et b₁,…..bn les coefficients de B. Calculer les coefficients de C.
3. Montrer que, quelque soient les valeurs des coefficients ai et bj, la matrice C ne peut pas être égale à la matrice Identité.
Pour cette question, j’ai fait un raisonnement par l’absurde, en supposant que C était égale à la matrice Identité, on arrive à une contradiction dans les valeurs des coefficients de C.
4. Montrer que, quelque soient les valeurs des coefficients ai, et bj, la matrice C n’est pas inversible (on se ramènera à la question précédente).
Pour cette question, je ne sais pas comment faire pour démontrer. Pouvez- vous m’aider ?
merci
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