Primitive de (cos x)/x

[invitef2b918c8]

Bonjour à tous!

Je suis à la recherche de la primitive de (cos x)/x !

J'ai posé que c'est égal à (cos x) * 1/x et j'ai mis une primitive égale donc à

sin x * ln x +k

mais je sens que c'est faux lol

besoin d'aide svp!
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[God's Breath]

Le résultat est ici.

[breukin]

Pour préciser, la primitive du produit n'est pas égale au produit des primitives, d'ailleurs, si c'était vrai, la dérivée du produit serait égale au produit des dérivées.

En fait, on construit plein de fonctions spéciales comme primitives de fonctions dont on n'a pas de primitives exprimables avec les fonctions déjà construites. La première (ou la plus simple) d'entre elles étant le logarithme, primitive de 1/x.

[invitef2b918c8]

Pour info, j'ai trouvé on à prouvé qu'au voisinage de 0 cos t / t est égal à 1/t
J'utilise donc le critère de Riemann avec alpha <= 1 ce qui me donne une intérale divergente

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Ce qui n'empêche pas cos x / x d'avoir une primitive.