expo inversible, Banach

[invite3eaa6866]

Bonjour

voila un petit probleme sympa :

On se donne une algèbre de Banach unifère A.
Sous quelle condition nécessaire et suffisante sur les sous-groupes de un élément inversible de A a-t-il un antécédent par l'exponentielle (définie sous forme de série).

et ma réponse bien sur :

pour tout x inversible il existe un sous-groupe connexe et commutatif contenant x[/i]
Déjà { exp(t*u), t € R } avec exp(u)=x est bien connexe et commutatif donc convient et on a un sens.
Réciproquement, on prend V assez petit pour qu'on puisse inverse exp avec le log sous forme de série.
- Alors et H = G, pour des raisons de connexité (H est ouvert (dans G) comme réunion d'ouvert et fermé car le complémentaire aussi)
- tout élément x de G s'écrit donc (G est commutatif) avec ou

enjoy
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[invite74de5f91]

Bonjour,

Je ne comprends pas. Peux tu dire plus rigoureusement ce que tu as démontré ?