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Transformée de Mellin: invariant?



  1. #1
    martini_bird

    Transformée de Mellin: invariant?


    ------

    Bonjour à tous,

    en bidouillant quelques équations, je me posais la question suivante: existe-t-il une fonction invariante par la transformation de Mellin, i.e. telle que:

    ??? :confused:

    Pour la transformation de Fourier, il y a bien la fonction exp(-pi x²) puisque



    Intuitivement (même si c'est un peu vaseux comme argument) j'aurais tendance à penser à un truc du genre est la fonction d'Euler, mais bon...
    Enfin, si quelqu'un a une idée...

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    mtheory

    Re : Transformée de Mellin: invariant?

    Citation Envoyé par martini_bird
    Bonjour à tous,

    en bidouillant quelques équations, je me posais la question suivante: existe-t-il une fonction invariante par la transformation de Mellin, i.e. telle que:

    ??? :confused:

    Pour la transformation de Fourier, il y a bien la fonction exp(-pi x²) puisque



    Intuitivement (même si c'est un peu vaseux comme argument) j'aurais tendance à penser à un truc du genre est la fonction d'Euler, mais bon...
    Enfin, si quelqu'un a une idée...

    Merci d'avance.
    et ,un truc comme ça pour se ramener par cdv à Fourier et Gauss non?par ex

  4. #3
    martini_bird

    Re : Transformée de Mellin: invariant?

    Citation Envoyé par mtheory
    et ,un truc comme ça pour se ramener par cdv à Fourier et Gauss non?par ex
    Merci mtheory de prendre souvent un peu de ton temps pour répondre à mes questions tordues.

    En fait, j'avais déjà essayé ton idée: c'est peut-être faisable, mais je coince...

    Ceci dit, j'ai pas tout perdu puisque j'ai ainsi que la transformée de est , qui donne des résultats sympas du genre:



    Bon, je reprendrai demain à tête reposée.
    Bonne nuit!

  5. #4
    martini_bird

    Re : Transformée de Mellin: invariant?

    Salut,

    sachant que la transformée de Fourier de f est reliée à la transformée de Mellin par , j'ai beau triturer le problème dans tous les sens et gâcher du papier, y a pas moyen!!!

    J'essaie donc différemment: est-ce que (par le plus grand des hasards ) vous connaîtriez une solution de l'équation fonctionnelle , si elle existe?

    Merci bien.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Transformée de Mellin: invariant?

    Hum, je n'ai pas précisé: une solution non-constante, of course!

  8. #6
    martini_bird

    Re : Transformée de Mellin: invariant?

    Salut,

    comme la transformée de Mellin de f(x)log(x) est la dérivée de fM, une fonction invariante par la transformée de Mellin doit vérifier l'équation différentielle f '(x)=f(x)log(x), dont les solutions sont les fonctions x->K(x/e)^x qui ont une croissance trop rapide pour admettre une transformée de Mellin.

    Conclusion: snif, il n'y a pas de fonction invariante pour la transformée de Mellin.

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