Transformée de Mellin: invariant?

[martini_bird]

Bonjour à tous,

en bidouillant quelques équations, je me posais la question suivante: existe-t-il une fonction invariante par la transformation de Mellin, i.e. telle que:

??? :confused:

Pour la transformation de Fourier, il y a bien la fonction exp(-pi x²) puisque



Intuitivement (même si c'est un peu vaseux comme argument) j'aurais tendance à penser à un truc du genre où est la fonction d'Euler, mais bon...
Enfin, si quelqu'un a une idée...

Merci d'avance.
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[mtheory]

Bonjour à tous,

en bidouillant quelques équations, je me posais la question suivante: existe-t-il une fonction invariante par la transformation de Mellin, i.e. telle que:

??? :confused:

Pour la transformation de Fourier, il y a bien la fonction exp(-pi x²) puisque



Intuitivement (même si c'est un peu vaseux comme argument) j'aurais tendance à penser à un truc du genre où est la fonction d'Euler, mais bon...
Enfin, si quelqu'un a une idée...

Merci d'avance.

et ,un truc comme ça pour se ramener par cdv à Fourier et Gauss non?par ex

[martini_bird]

et ,un truc comme ça pour se ramener par cdv à Fourier et Gauss non?par ex

Merci mtheory de prendre souvent un peu de ton temps pour répondre à mes questions tordues.

En fait, j'avais déjà essayé ton idée: c'est peut-être faisable, mais je coince...

Ceci dit, j'ai pas tout perdu puisque j'ai ainsi que la transformée de est , qui donne des résultats sympas du genre:



Bon, je reprendrai demain à tête reposée.
Bonne nuit!

[martini_bird]

Salut,

sachant que la transformée de Fourier de f est reliée à la transformée de Mellin par , j'ai beau triturer le problème dans tous les sens et gâcher du papier, y a pas moyen!!!

J'essaie donc différemment: est-ce que (par le plus grand des hasards ) vous connaîtriez une solution de l'équation fonctionnelle , si elle existe?

Merci bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Hum, je n'ai pas précisé: une solution non-constante, of course!

[martini_bird]

Salut,

comme la transformée de Mellin de f(x)log(x) est la dérivée de f^M, une fonction invariante par la transformée de Mellin doit vérifier l'équation différentielle f '(x)=f(x)log(x), dont les solutions sont les fonctions x->K(x/e)^x qui ont une croissance trop rapide pour admettre une transformée de Mellin.

Conclusion: snif, il n'y a pas de fonction invariante pour la transformée de Mellin.