Limites/ thm des gendarmes

[invitea75ef47e]

Bonsoir,

Comment peut on dire que lim(f(x))=0 lorsque x td vers +OO si on a

Pour tout a et pour tout x,

0<f(x)<(1/x^2)+ 1/a^2 (les inégalités sont larges.) ?

Merci par avance!
-----

[invite890931c6]

Je ne pense pas que l'on puisse dire quelque chose si on a aucun autre information sur a . (?)

[invitea75ef47e]

Oui j'ai oublié une hypothèse. C'est a>0 strict

[Flyingsquirrel]

Salut,

Comment peut on dire que lim(f(x))=0 lorsque x td vers +OO si on a

Pour tout a>0 et pour tout x,

0<f(x)<(1/x^2)+ 1/a^2 (les inégalités sont larges.) ?

On peut montrer que en raisonnant par l'absurde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea75ef47e]

Ok mais avant il faut que je justifie le fait que la limite existe ... et ça je vois pas cmt faire. Peut on faire tendre a vers +OO ??

Merci par avance!

[invite642cafc1]

Pour tout a et pour tout x,

0<f(x)<(1/x^2)+ 1/a^2 (les inégalités sont larges.) ?

Pour x fixé on peut prendre la limite quand a tend vers +infini :

On obtient
Et on conclue par le théorème des gendarmes.