Formule dépendant de la variable

[invitee2006ece]

Bonjour,

J'essaie de décrire le comportement d'un système par un ensemble d'équations. L'une d'entre elles contient un nombre de sommes qui dépend d'un paramètre de l'équation.

Prenons un exemple:
f(3) = 1*1 + 1*2 + 1*3 +2*2 + 2*3 + 3*3 = 1*(1+2+3) + 2*(2+3) + 3*(3)
f(2) = 1*1*1 + 1*1*2 + 1*2*2 + 2*2*2 = 1*(1*(1+2) + 2*(2)) + 2*(2*(2))

Donc
f(3) = somme de i=1 à 3 (somme de j=i à 3 (i*j))
f(2) = somme de i=1 à 2 (somme de j=i à 2 (somme de k=j à 2 (i*j*k)))

Ainsi dans f(3) j'ai 2 sommes imbriquées, et dans f(2) j'en ai 3: le nombre de sommes dans f(x) dépend de x!

D'où 2 questions:
- Avoir un nombre variable de sommes est possible ou est-ce un problème de formulation?
- Si ce n'est pas un problème de formulation, quel est le symbole mathématique exprimant la dépendance entre le nombre de sommes et la variable de l'équation?

Merci beaucoup pour votre aide,
Tristan
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[invitee2006ece]

Je pense en fait qu'il s'agit d'une mauvaise expression de la formule. Ce que je voulais exprimer via un nombre variable de sommes et un produit est en fait Kk(E), l'ensemble des k-combinaisons avec répétitions de E.

La bonne formulation est donc Kk(E) avec k et E propres à mon problème.

Tristan